【最大矩阵和】最大加权矩形 rqnoj106
最大加权矩形rqnoj106
题目描述
给定一个正整数n( n<=100),然后输入一个N*N矩阵。求矩阵中最大加权矩形,即矩阵的每一个元素都有一权值,权值定义在整数集上。从中找一矩形,矩形大小无限制,是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127]
例:
0 –2 –7 0 在左下角: 9 2
9 2 –6 2 -4 1
-4 1 –4 1 -1 8
-1 8 0 –2 和为15
输入格式
第一行:n,接下来是n行n列的矩阵。
输出格式
最大矩形(子矩阵)的和。
样例输入
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
样例输出
15
这一题可以说是前面 【贪心】旅游路线 那一题的升级版,这个是取一个矩形
同样,需要把所选的矩形压缩到一行,然后样最大子区间和来解决
建议先看看旅游路线那一题http://www.cnblogs.com/oijzh/archive/2012/10/19/2731052.html
我们需要一个sum[i][j]来存储第j列的前i行之和,比如样例中sum[3][2]=-2+2+1=1
分别枚举要取矩形的上边行数 i 和下边行数 j ,然后用sum[j][k]-sum[i-1][k]就是压缩到一行的第k列的值,然后就可以用递推来求出最大子区间和:用f[k]表示以 k 结尾的最大子区间和,记cc=sum[j][k]-sum[i-1][k],那么f[k]=max(f[i-1]+cc,cc);并同时找最大值
C++ Code
/* C++ Code http://oijzh.cnblogs.com */ #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 110 #define INF 0x7fffffff int n,a[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN];//sum[i][j]表示第j列前i行之和 int f[MAXN]; int main() { freopen("rqn106.in","r",stdin); freopen("rqn106.out","w",stdout); scanf("%d",&n); int i,j; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j]; int k,maxx=-INF; for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j<=n;j++) for(k=1;k<=n;k++) { int cc=sum[j][k]-sum[i-1][k]; f[k]=max(f[k-1]+cc,cc); maxx>?=f[k]; } printf("%d",maxx); return 0; }
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