Hankson的趣味题

题目描述 

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

1、 x和a0的最大公约数是a1；

2、 x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入描述:

第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出描述:

对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

示例1

输入

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2
41 1 96 288
95 1 37 1776

输出

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6
2

说明

第一组输入数据，x可以是9、18、36、72、144、288，共有6个。
第二组输入数据，x可以是48、1776，共有2个。

备注:

对于50%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤10000且n≤100。

对于100%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤2,000,000,000且n≤2000。

题解：

根据lcm的求解方式lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)可以得到 x|b1
于是我们可以枚举b1​的约数，只需要特判一下x/b1​=x的情况即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <complex>
#include <iomanip>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,a0,a1,b0,b1;
// x 和a0 的最大公约数是a1   // x 和b0 的最小公倍数是b1
int gcd(int a,int b)
{
    return a==0?b:gcd(b%a,a);

}
int lcm(int a, int b)
{
    return a / gcd(a, b) * b;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
       scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
        int jg = 0 ;
        for(int i = 1 ; i * i <= b1 ; i ++ )
        {
            jg=0;
            for(int i = 1; i * i<= b1; i ++)
            {
                if(b1 % i == 0)
                {
                    if(lcm(b0, i) == b1 && gcd(a0, i) == a1)
                        jg ++;
                    int x = b1 / i;//特判一下
                    if(x != i)
                    {
                        if(lcm(b0, x) == b1 && gcd(a0, x) == a1)
                            jg ++;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",jg);
    }
    return 0;
}