数据结构排序算法总结
数据结构排序这章内容比较经典,都是一些很好的算法,将来很可能会用得到,总结一下,加深一下印象。
一、插入排序 1)直接插入排序 2)折半插入排序 3)希尔排序
四、归并排序
五、基数排序
一、插入排序
时间复杂度:平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(1) 稳定性:稳定
void InsertSort(SqList &L) { // 对顺序表L作直接插入排序。 int i,j; for (i=2; i<=L.length; ++i) if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) { // "<"时,需将L.r[i]插入有序子表 L.r[0] = L.r[i]; // 复制为哨兵 for (j=i-1; LT(L.r[0].key, L.r[j].key); --j) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移 L.r[j+1] = L.r[0]; // 插入到正确位置 } } // InsertSort
时间复杂度:平均情况—O(n2) 稳定性:稳定
void BInsertSort(SqList &L) { // 对顺序表L作折半插入排序。 int i,j,high,low,m; for (i=2; i<=L.length; ++i) { L.r[0] = L.r[i]; // 将L.r[i]暂存到L.r[0] low = 1; high = i-1; while (low<=high) { // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置 m = (low+high)/2; // 折半 if (LT(L.r[0].key, L.r[m].key)) high = m-1; // 插入点在低半区 else low = m+1; // 插入点在高半区 } for (j=i-1; j>=high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移 L.r[high+1] = L.r[0]; // 插入 } } // BInsertSort
时间复杂度:理想情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 稳定性:不稳定
void ShellInsert(SqList &L, int dk) { // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改: // 1. 前后记录位置的增量是dk,而不是1; // 2. r[0]只是暂存单元,不是哨兵。当j<=0时,插入位置已找到。 int i,j; for (i=dk+1; i<=L.length; ++i) if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表 L.r[0] = L.r[i]; // 暂存在L.r[0] for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk) L.r[j+dk] = L.r[j]; // 记录后移,查找插入位置 L.r[j+dk] = L.r[0]; // 插入 } } // ShellInsert void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) { // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。 for (int k=0;k<t;k++) ShellInsert(L, dlta[k]); // 一趟增量为dlta[k]的插入排序 } // ShellSort
二、交换排序
时间复杂度:平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(1) 稳定性:稳定
void BubbleSort(SeqList R) { int i,j; Boolean exchange; //交换标志 for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描 if(R[j+1].key< R[j].key){//交换记录 R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵,仅做暂存单元 R[j+1]=R[j]; R[j]=R[0]; exchange=TRUE; //发生了交换,故将交换标志置为真 } if(!exchange) //本趟排序未发生交换,提前终止算法 return; } //endfor(外循环) } //BubbleSort</n;i++){>
时间复杂度:平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(log2n) 稳定性:不稳定
int Partition(SqList &L, int low, int high) { // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录,使枢轴记录到位, // 并返回其所在位置,此时,在它之前(后)的记录均不大(小)于它 KeyType pivotkey; RedType temp; pivotkey = L.r[low].key; // 用子表的第一个记录作枢轴记录 while (low < high) { // 从表的两端交替地向中间扫描 while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high; temp=L.r[low]; L.r[low]=L.r[high]; L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录小的记录交换到低端 while (low < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low; temp=L.r[low]; L.r[low]=L.r[high]; L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录大的记录交换到高端 } return low; // 返回枢轴所在位置 } // Partition int Partition(SqList &L, int low, int high) { // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录,使枢轴记录到位, // 并返回其所在位置,此时,在它之前(后)的记录均不大(小)于它 KeyType pivotkey; L.r[0] = L.r[low]; // 用子表的第一个记录作枢轴记录 pivotkey = L.r[low].key; // 枢轴记录关键字 while (low < high) { // 从表的两端交替地向中间扫描 while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high; L.r[low] = L.r[high]; // 将比枢轴记录小的记录移到低端 while (low < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low; L.r[high] = L.r[low]; // 将比枢轴记录大的记录移到高端 } L.r[low] = L.r[0]; // 枢轴记录到位 return low; // 返回枢轴位置 } // Partition void QSort(SqList &L, int low, int high) { // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序 int pivotloc; if (low < high) { // 长度大于1 pivotloc = Partition(L, low, high); // 将L.r[low..high]一分为二 QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序,pivotloc是枢轴位置 QSort(L, pivotloc+1, high); // 对高子表递归排序 } } // QSort void QuickSort(SqList &L) { // 算法10.8 // 对顺序表L进行快速排序 QSort(L, 1, L.length); } // QuickSort
三、选择排序
时间复杂度:平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间:O(1) 稳定性:不稳定
void SelectSort(SqList &L) { // 对顺序表L作简单选择排序。 int i,j; for (i=1; i < L.length; ++i) { // 选择第i小的记录,并交换到位 j = SelectMinKey(L, i); // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录 if (i!=j) { // L.r[i]←→L.r[j]; 与第i个记录交换 RedType temp; temp=L.r[i]; L.r[i]=L.r[j]; L.r[j]=temp; } } } // SelectSort
时间复杂度:平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间:O(1) 稳定性:不稳定
void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) { // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义, // 本函数调整H.r[s]的关键字,使H.r[s..m]成为一个大顶堆 // (对其中记录的关键字而言) int j; RedType rc; rc = H.r[s]; for (j=2*s; j < =m; j*=2) { // 沿key较大的孩子结点向下筛选 if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标 if (rc.key >= H.r[j].key) break; // rc应插入在位置s上 H.r[s] = H.r[j]; s = j; } H.r[s] = rc; // 插入 } // HeapAdjust void HeapSort(HeapType &H) { // 对顺序表H进行堆排序。 int i; RedType temp; for (i=H.length/2; i>0; --i) // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆 HeapAdjust ( H, i, H.length ); for (i=H.length; i>1; --i) { temp=H.r[i]; H.r[i]=H.r[1]; H.r[1]=temp; // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中 // 最后一个记录相互交换 HeapAdjust(H, 1, i-1); // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆 } } // HeapSort
时间复杂度:平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间:O(n) 稳定性:稳定
void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) { // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n] int j,k; for (j=m+1, k=i; i < =m && j < =n; ++k) { // 将SR中记录由小到大地并入TR if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++]; else TR[k] = SR[j++]; } if (i < =m) // TR[k..n] = SR[i..m]; 将剩余的SR[i..m]复制到TR while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++]; if (j < =n) // 将剩余的SR[j..n]复制到TR while (k < =n &&j < =n) TR[k++]=SR[j++]; } // Merge void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) { // 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。 int m; RedType TR2[20]; if (s==t) TR1[t] = SR[s]; else { m=(s+t)/2; // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t] MSort(SR,TR2,s,m); // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m] MSort(SR,TR2,m+1,t); // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t] Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t] } } // MSort void MergeSort(SqList &L) { // 对顺序表L作归并排序。 MSort(L.r, L.r, 1, L.length); } // MergeSort
时间复杂度:平均情况—O(d(n+rd)) 最坏情况—O(d(n+rd)) 辅助空间:O(rd) 稳定性:稳定
void Distribute(SLList &L, int i, ArrType &f, ArrType &e) { // 静态链表L的r域中记录已按(keys[0],...,keys[i-1])有序, // 本算法按第i个关键字keys[i]建立RADIX个子表, // 使同一子表中记录的keys[i]相同。f[0..RADIX-1]和e[0..RADIX-1] // 分别指向各子表中第一个和最后一个记录。 int j, p; for (j=0; j < RADIX; ++j) f[j] = 0; // 各子表初始化为空表 for (p=L.r[0].next; p; p=L.r[p].next) { j = L.r[p].keys[i]-'0'; // 将记录中第i个关键字映射到[0..RADIX-1], if (!f[j]) f[j] = p; else L.r[e[j]].next = p; e[j] = p; // 将p所指的结点插入第j个子表中 } } // Distribute void Collect(SLList &L, int i, ArrType f, ArrType e) { // 本算法按keys[i]自小至大地将f[0..RADIX-1]所指各子表依次链接成 // 一个链表,e[0..RADIX-1]为各子表的尾指针 int j,t; for (j=0; !f[j]; j++); // 找第一个非空子表,succ为求后继函数: ++ L.r[0].next = f[j]; // L.r[0].next指向第一个非空子表中第一个结点 t = e[j]; while (j < RADIX) { for (j=j+1; j < RADIX && !f[j]; j++); // 找下一个非空子表 if (j < RADIX) // 链接两个非空子表 { L.r[t].next = f[j]; t = e[j]; } } L.r[t].next = 0; // t指向最后一个非空子表中的最后一个结点 } // Collect void RadixSort(SLList &L) { // L是采用静态链表表示的顺序表。 // 对L作基数排序,使得L成为按关键字自小到大的有序静态链表, // L.r[0]为头结点。 int i; ArrType f, e; for (i=1; i < L.recnum; ++i) L.r[i-1].next = i; L.r[L.recnum].next = 0; // 将L改造为静态链表 for (i=0; i < L.keynum; ++i) { // 按最低位优先依次对各关键字进行分配和收集 Distribute(L, i, f, e); // 第i趟分配 Collect(L, i, f, e); // 第i趟收集 print_SLList2(L, i); } } // RadixSort