分金币问题

问题:圆桌旁坐着 n 个人,没人有一定数量的金币,金币总数能被 n 整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币,最终使得每个人的金币数目相等。要求求出被转手的金币数量的最小值 。比如:n=4,且4个人的金币数量分别为1,2,5,4时,只需转移4枚金币(3给2两枚,2和4分别给1一枚)即可实现每人手中的金币数目相等。

要求:输入包含多组数据。每组数据第一行为整数n(n<=1000000),以下 n 行每行为一个整数,按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。输入结束标志为文件结束符(EOF)。输出格式:对于每组数据,输出被转手金币数量的最小值。

分析:首先,每个人最终拥有的金币数目M是确定的,现在假设编号为 i 的人最初有 Ai 枚金币。对于1号来说,他给4号x1枚金币,2号给他x2枚金币,他最后还剩A1-x1+x2,于是,可得到方程A1-x1+x2=M。同理,对于第二个人,有A2-x2+x3=M, 直到,An-xn+x1=M。然后用x1表示出其他的xi,有x2=x1-C1(C1=A1-M),x3=x1-C2(C2=C1+A2-M),

.....现在要求xi的绝对值之和尽量小,即|x1|+|x1-C1|+|x1-C2|+|x1-C3|.....|x1-Cn-1|要最小,由几何意义可知,这实际上是求一个最优x1使得其到Ci 的距离最小。这一点实际上是这些数的中位数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1000000+10;
long long A[maxn],C[maxn],tot,M;
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        tot=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&A[i]);
            tot+=A[i];
        }
        M=tot/n;
        C[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        C[i]=C[i-1]+A[i]-M;
        sort(C,C+n);
        long long x1=C[n/2],ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        ans+=abs(x1-C[i]);
        printf("%lld\n",ans);
        
    }
    return 0;
}

 

posted @ 2017-03-23 10:42  神猪学代码  阅读(516)  评论(0编辑  收藏  举报