分金币问题
问题:圆桌旁坐着 n 个人,没人有一定数量的金币,金币总数能被 n 整除。每个人可以给他左右相邻的人一些金币,最终使得每个人的金币数目相等。要求求出被转手的金币数量的最小值 。比如:n=4,且4个人的金币数量分别为1,2,5,4时,只需转移4枚金币(3给2两枚,2和4分别给1一枚)即可实现每人手中的金币数目相等。
要求:输入包含多组数据。每组数据第一行为整数n(n<=1000000),以下 n 行每行为一个整数,按逆时针顺序给出每个人拥有的金币数。输入结束标志为文件结束符(EOF)。输出格式:对于每组数据,输出被转手金币数量的最小值。
分析:首先,每个人最终拥有的金币数目M是确定的,现在假设编号为 i 的人最初有 Ai 枚金币。对于1号来说,他给4号x1枚金币,2号给他x2枚金币,他最后还剩A1-x1+x2,于是,可得到方程A1-x1+x2=M。同理,对于第二个人,有A2-x2+x3=M, 直到,An-xn+x1=M。然后用x1表示出其他的xi,有x2=x1-C1(C1=A1-M),x3=x1-C2(C2=C1+A2-M),
.....现在要求xi的绝对值之和尽量小,即|x1|+|x1-C1|+|x1-C2|+|x1-C3|.....|x1-Cn-1|要最小,由几何意义可知,这实际上是求一个最优x1使得其到Ci 的距离最小。这一点实际上是这些数的中位数。
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn=1000000+10; long long A[maxn],C[maxn],tot,M; int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)==1){ tot=0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&A[i]); tot+=A[i]; } M=tot/n; C[0]=0; for(int i=0;i<n;i++) C[i]=C[i-1]+A[i]-M; sort(C,C+n); long long x1=C[n/2],ans=0; for(int i=0;i<n;i++) ans+=abs(x1-C[i]); printf("%lld\n",ans); } return 0; }