洛谷P1154 奶牛分厩

题目描述

农夫约翰有Ｎ（1<=Ｎ<=5000）头奶牛，每头奶牛都有一个唯一的不同于其它奶牛的编号Ｓi，所有的奶牛都睡在一个有Ｋ个厩的谷仓中，厩的编号为０到Ｋ－１。每头奶牛都知道自己该睡在哪一个厩中，因为约翰教会了它们做除法，Ｓi MOD Ｋ的值就是第i头奶年所睡的厩的编号。

给出一组奶牛的编号，确定最小的Ｋ使得没有二头或二头以上的奶牛睡在同一厩中。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行一个正整数Ｎ，第2到Ｎ＋１行每行一个整数表示一头奶牛的编号。

 

输出格式：

 

单独一行一个整数表示要求的最小的Ｋ，对所有的测试数据这样的Ｋ是一定存在的

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 
4 
6 
9 
10 
13 

输出样例#1：

8

说明

Si(1<=Si<=1000000)

复习一波数论咯

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a mod k=b mod k 等价于k|(a-b)

所以问题变成找出 ai-bj 的所有因数 然后就好辣

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1e6; 
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,f[M+7],id[M];
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=read();
    sort(id+1,id+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            f[id[j]-id[i]]=1;
    for(int i=M;i>=1;i--)
        for(int j=i*2;j<=M;j+=i) 
            if(f[j]){f[i]=1; break;}
    for(int i=1;i<=M;i++) if(!f[i]){printf("%d\n",i); return 0;}
    return 0;
}