头文件：
Code
#include <queue>
#include <functional>
#include <vector>
并查集：
Code
class UFset
{
public :
vector<int> parent;
UFset(int n);
int Find( int );
void Union( int , int );
} ;
UFset::UFset(int n)
{
parent.resize(n);
}
int UFset::Find( int x)
{
if (parent[x] <= 0 )
return x;
else
{
parent[x] = Find(parent[x]);
return parent[x];
} // 压缩路径
}
void UFset::Union( int x, int y)
{
int pX = Find(x);
int pY = Find(y);
int tmp;
if (pX != pY)
{
tmp = parent[pX] + parent[pY]; // 加权合并
if (parent[pX] > parent[pY])
{
parent[pX] = pY;
parent[pY] = tmp;
}
else
{
parent[pY] = pX;
parent[pX] = tmp;
}
}
}
#include <queue>
#include <functional>
#include <vector>
kruskal算法:
Code
struct Edge
{
double dis;
int v,w;
bool operator<(const Edge &e1)const
{
return dis<e1.dis;
}
bool operator>(const Edge &e1)const
{
return dis>e1.dis;
}
Edge(int vv,int ww,double diss)
{
v=vv;
w=ww;
dis=diss;
}
};
priority_queue<Edge,vector<Edge>,greater<Edge>> e;//边集
priority_queue<Edge,vector<Edge>,less<Edge>> te;//生成树的边集
int p;//顶点数
UFset u(p+1);
int k=0;
while(e.size()&&k<p-1)
{
Edge x=e.top();
e.pop();
int a=u.Find(x.w);
int b=u.Find(x.v);
if (a!=b)
{
te.push(x);
u.Union(a,b);
}
}
详细解说STL hash_map系列
- 0 为什么需要hash_map
- 1 数据结构：hash_map原理
- 2 hash_map 使用
- 2.1 一个简单实例
- 2.2 hash_map 的hash函数
- 2.3 hash_map 的比较函数
- 2.4 hash_map 函数
- 3 相关hash容器
- 4 其他
- 4.1 hash_map和map的区别在哪里？
- 4.2 什么时候需要用hash_map，什么时候需要用map?
- 4.3 如何在hash_map中加入自己定义的类型?
- 4.4如何用hash_map替换程序中已有的map容器？
- 4.5为什么hash_map不是标准的？
- 4.6 有学习使用hash_map的建议吗？
0 为什么需要hash_map
用过map吧？map提供一个很常用的功能，那就是提供key-value的存储和查找功能。例如，我要记录一个人名和相应的存储，而且随时增加，要快速查找和修改：
岳不群－华山派掌门人，人称君子剑
张三丰－武当掌门人，太极拳创始人
东方不败－第一高手，葵花宝典
岳不群－华山派掌门人，人称君子剑
张三丰－武当掌门人，太极拳创始人
东方不败－第一高手，葵花宝典
这些信息如果保存下来并不复杂，但是找起来比较麻烦。例如我要找"张三丰"的信息，最傻的方法就是取得所有的记录，然后按照名字一个一个比较。如果要速度 快，就需要把这些记录按照字母顺序排列，然后按照二分法查找。但是增加记录的时候同时需要保持记录有序，因此需要插入排序。考虑到效率，这就需要用到二叉 树。讲下去会没完没了，如果你使用STL 的map容器，你可以非常方便的实现这个功能，而不用关心其细节。关于map的数据结构细节，感兴趣的朋友可以参看学习STL map, STL set之数据结构基础。 看看map的实现:
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
map<string, string> namemap;
//增加。。。
namemap["岳不群"]="华山派掌门人，人称君子剑";
namemap["张三丰"]="武当掌门人，太极拳创始人";
namemap["东方不败"]="第一高手，葵花宝典";
//查找。。
if(namemap.find("岳不群") != namemap.end()){
}
不觉得用起来很easy吗？而且效率很高，100万条记录，最多也只要20次的string.compare的比较，就能找到你要找的记录;200万条记录事，也只要用21次的比较。
速度永远都满足不了现实的需求。如果有100万条记录，我需要频繁进行搜索时，20次比较也会成为瓶颈，要是能降到一次或者两次比较是否有可能？而且当记录数到200万的时候也是一次或者两次的比较，是否有可能？而且还需要和map一样的方便使用。
答案是肯定的。这时你需要has_map. 虽然hash_map目前并没有纳入C++ 标准模板库中，但几乎每个版本的STL都提供了相应的实现。而且应用十分广泛。在正式使用hash_map之前，先看看hash_map的原理。
1 数据结构：hash_map原理
这是一节让你深入理解hash_map的介绍，如果你只是想囫囵吞枣，不想理解其原理，你倒是可以略过这一节，但我还是建议你看看，多了解一些没有坏处。
hash_map基于hash table（哈希表）。 哈希表最大的优点，就是把数据的存储和查找消耗的时间大大降低，几乎可以看成是常数时间；而代价仅仅是消耗比较多的内存。然而在当前可利用内存越来越多的 情况下，用空间换时间的做法是值得的。另外，编码比较容易也是它的特点之一。
其基本原理是：使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数（哈希函数，也叫做散列函数），使得每个元素的关键字都与一个函数值（即数组下 标，hash值）相对应，于是用这个数组单元来存储这个元素；也可以简单的理解为，按照关键字为每一个元素“分类”，然后将这个元素存储在相应“类”所对 应的地方，称为桶。
但是，不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此极有可能出现对于不同的元素，却计算出了相同的函数值，这样就产生了“冲突”，换句话说，就是把不同的元素分在了相同的“类”之中。 总的来说，“直接定址”与“解决冲突”是哈希表的两大特点。
hash_map，首先分配一大片内存，形成许多桶。是利用hash函数，对key进行映射到不同区域（桶）进行保存。其插入过程是：
- 得到key
- 通过hash函数得到hash值
- 得到桶号(一般都为hash值对桶数求模)
- 存放key和value在桶内。
其取值过程是:
- 得到key
- 通过hash函数得到hash值
- 得到桶号(一般都为hash值对桶数求模)
- 比较桶的内部元素是否与key相等，若都不相等，则没有找到。
- 取出相等的记录的value。
hash_map中直接地址用hash函数生成，解决冲突，用比较函数解决。这里可以看出，如果每个桶内部只有一个元素，那么查找的时候只有一次比较。当许多桶内没有值时，许多查询就会更快了(指查不到的时候).
由此可见，要实现哈希表, 和用户相关的是：hash函数和比较函数。这两个参数刚好是我们在使用hash_map时需要指定的参数。
2 hash_map 使用
2.1 一个简单实例
不要着急如何把"岳不群"用hash_map表示，我们先看一个简单的例子：随机给你一个ID号和ID号相应的信息，ID号的范围是1～2的31次方。如何快速保存查找。
#include <hash_map>
#include <string>
using namespace std;
int main(){
hash_map<int, string> mymap;
mymap[9527]="唐伯虎点秋香";
mymap[1000000]="百万富翁的生活";
mymap[10000]="白领的工资底线";
if(mymap.find(10000) != mymap.end()){
}
够简单，和map使用方法一样。这时你或许会问？hash函数和比较函数呢？不是要指定么？你说对了，但是在你没有指定hash函数和比较函数的时候，你会有一个缺省的函数，看看hash_map的声明，你会更加明白。下面是SGI STL的声明：
template <class _Key, class _Tp, class _HashFcn = hash<_Key>,
class _EqualKey = equal_to<_Key>,
class _Alloc = __STL_DEFAULT_ALLOCATOR(_Tp) >
class hash_map
{
}
也就是说，在上例中，有以下等同关系：
hash_map<int, string> mymap;
//等同于:
hash_map<int, string, hash<int>, equal_to<int> > mymap;
Alloc我们就不要取关注太多了(希望深入了解Allocator的朋友可以参看标准库 STL ：Allocator能做什么)
2.2 hash_map 的hash函数
hash< int>到底是什么样子？看看源码:
struct hash<int> {
size_t operator()(int __x) const { return __x; }
};
原来是个函数对象。在SGI STL中，提供了以下hash函数：
struct hash<char*>
struct hash<const char*>
struct hash<char>
struct hash<unsigned char>
struct hash<signed char>
struct hash<short>
struct hash<unsigned short>
struct hash<int>
struct hash<unsigned int>
struct hash<long>
struct hash<unsigned long>
也就是说，如果你的key使用的是以上类型中的一种，你都可以使用缺省的hash函数。当然你自己也可以定义自己的hash函数。对于自定义变量，你只能如此，例如对于string，就必须自定义hash函数。例如：
struct str_hash{
size_t operator()(const string& str) const
{
unsigned long __h = 0;
for (size_t i = 0 ; i < str.size() ; i ++)
__h = 5*__h + str[i];
return size_t(__h);
}
};
//如果你希望利用系统定义的字符串hash函数，你可以这样写：
struct str_hash{
size_t operator()(const string& str) const
{
return return __stl_hash_string(str.c_str());
}
};
在声明自己的哈希函数时要注意以下几点：
- 使用struct，然后重载operator().
- 返回是size_t
- 参数是你要hash的key的类型。
- 函数是const类型的。
如果这些比较难记，最简单的方法就是照猫画虎，找一个函数改改就是了。
现在可以对开头的"岳不群"进行哈希化了 
. 直接替换成下面的声明即可：
map<string, string> namemap;
//改为：
hash_map<string, string, str_hash> namemap;
其他用法都不用边。当然不要忘了吧str_hash的声明以及头文件改为hash_map。
你或许会问：比较函数呢？别着急，这里就开始介绍hash_map中的比较函数。
2.3 hash_map 的比较函数
在map中的 比较函数，需要提供less函数。如果没有提供，缺省的也是less< Key> 。在hash_map中，要比较桶内的数据和key是否相等，因此需要的是是否等于的函数:equal_to< Key> 。先看看equal_to的源码：
//本代码可以从SGI STL
//先看看binary_function 函数声明，其实只是定义一些类型而已。
template <class _Arg1, class _Arg2, class _Result>
struct binary_function {
typedef _Arg1 first_argument_type;
typedef _Arg2 second_argument_type;
typedef _Result result_type;
};
//看看equal_to的定义：
template <class _Tp>
struct equal_to : public binary_function<_Tp,_Tp,bool>
{
bool operator()(const _Tp& __x, const _Tp& __y) const { return __x == __y; }
};
如果你使用一个自定义的数据类型，如struct mystruct, 或者const char* 的字符串，如何使用比较函数？使用比较函数，有两种方法. 第一种是：重载==操作符，利用equal_to;看看下面的例子：
struct mystruct{
int iID;
int len;
bool operator==(const mystruct & my) const{
return (iID==my.iID) && (len==my.len) ;
}
};
这样，就可以使用equal_to< mystruct>作为比较函数了。另一种方法就是使用函数对象。自定义一个比较函数体：
struct compare_str{
bool operator()(const char* p1, const char*p2) const{
return strcmp(p1,p2)==0;
}
};
有了compare_str，就可以使用hash_map了。
typedef hash_map<const char*, string, hash<const char*>, compare_str> StrIntMap;
StrIntMap namemap;
namemap["岳不群"]="华山派掌门人，人称君子剑";
namemap["张三丰"]="武当掌门人，太极拳创始人";
namemap["东方不败"]="第一高手，葵花宝典";
typedef hash_map<const char*, string, hash<const char*>, compare_str> StrIntMap;
StrIntMap namemap;
namemap["岳不群"]="华山派掌门人，人称君子剑";
namemap["张三丰"]="武当掌门人，太极拳创始人";
namemap["东方不败"]="第一高手，葵花宝典";
2.4 hash_map 函数
hash_map的函数和map的函数差不多。具体函数的参数和解释，请参看：STL 编程手册：Hash_map，这里主要介绍几个常用函数。
- hash_map(size_type n) 如果讲究效率，这个参数是必须要设置的。n 主要用来设置hash_map 容器中hash桶的个数。桶个数越多，hash函数发生冲突的概率就越小，重新申请内存的概率就越小。n越大，效率越高，但是内存消耗也越大。
- const_iterator find(const key_type& k) const. 用查找，输入为键值，返回为迭代器。
- data_type& operator[](const key_type& k) . 这是我最常用的一个函数。因为其特别方便，可像使用数组一样使用。不过需要注意的是，当你使用[key ]操作符时，如果容器中没有key元素，这就相当于自动增加了一个key元素。因此当你只是想知道容器中是否有key元素时，你可以使用find。如果你 希望插入该元素时，你可以直接使用[]操作符。
- insert 函数。在容器中不包含key值时，insert函数和[]操作符的功能差不多。但是当容器中元素越来越多，每个桶中的元素会增加，为了保证效 率，hash_map会自动申请更大的内存，以生成更多的桶。因此在insert以后，以前的iterator有可能是不可用的。
- erase 函数。在insert的过程中，当每个桶的元素太多时，hash_map可能会自动扩充容器的内存。但在sgi stl中是erase并不自动回收内存。因此你调用erase后，其他元素的iterator还是可用的。
3 相关hash容器
hash 容器除了hash_map之外，还有hash_set, hash_multimap, has_multiset, 这些容器使用起来和set, multimap, multiset的区别与hash_map和map的区别一样，我想不需要我一一细说了吧。
4 其他
这里列几个常见问题，应该对你理解和使用hash_map比较有帮助。
4.1 hash_map和map的区别在哪里？
- 构造函数。hash_map需要hash函数，等于函数；map只需要比较函数(小于函数).
- 存储结构。hash_map采用hash表存储，map一般采用红黑树(RB Tree)实现。因此其memory数据结构是不一样的。
4.2 什么时候需要用hash_map，什么时候需要用map?
总 体来说，hash_map 查找速度会比map快，而且查找速度基本和数据数据量大小，属于常数级别;而map的查找速度是log(n)级别。并不一定常数就比log(n) 小，hash还有hash函数的耗时，明白了吧，如果你考虑效率，特别是在元素达到一定数量级时，考虑考虑hash_map。但若你对内存使用特别严格， 希望程序尽可能少消耗内存，那么一定要小心，hash_map可能会让你陷入尴尬，特别是当你的hash_map对象特别多时，你就更无法控制了，而且 hash_map的构造速度较慢。
现在知道如何选择了吗？权衡三个因素: 查找速度, 数据量, 内存使用。
这里还有个关于hash_map和map的小故事，看看:http://dev.csdn.net/Develop/article/14/14019.shtm
4.3 如何在hash_map中加入自己定义的类型?
你只要做两件事, 定义hash函数，定义等于比较函数。下面的代码是一个例子：
-bash-2.05b$ cat my.cpp
#include <hash_map>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
//define the class
class ClassA{
public:
ClassA(int a):c_a(a){}
int getvalue()const { return c_a;}
void setvalue(int a){c_a;}
private:
int c_a;
};
//1 define the hash function
struct hash_A{
size_t operator()(const class ClassA & A)const{
// return hash<int>(classA.getvalue());
return A.getvalue();
}
};
//2 define the equal function
struct equal_A{
bool operator()(const class ClassA & a1, const class ClassA & a2)const{
return a1.getvalue() == a2.getvalue();
}
};
int main()
{
hash_map<ClassA, string, hash_A, equal_A> hmap;
ClassA a1(12);
hmap[a1]="I am 12";
ClassA a2(198877);
hmap[a2]="I am 198877";
cout<<hmap[a1]<<endl;
cout<<hmap[a2]<<endl;
return 0;
}
-bash-2.05b$ make my
c++ -O -pipe -march=pentiumpro my.cpp -o my
-bash-2.05b$ ./my
I am 12
I am 198877
4.4如何用hash_map替换程序中已有的map容器？
这个很容易，但需要你有良好的编程风格。建议你尽量使用typedef来定义你的类型：
typedef map<Key, Value> KeyMap;
当你希望使用hash_map来替换的时候，只需要修改:
typedef hash_map<Key, Value> KeyMap;
其他的基本不变。当然，你需要注意是否有Key类型的hash函数和比较函数。
4.5为什么hash_map不是标准的？
具体为什么不 是标准的，我也不清楚，有个解释说在STL加入标准C++之时，hash_map系列当时还没有完全实现，以后应该会成为标准。如果谁知道更合理的解释， 也希望告诉我。但我想表达的是，正是因为hash_map不是标准的，所以许多平台上安装了g++编译器，不一定有hash_map的实现。我就遇到了这 样的例子。因此在使用这些非标准库的时候，一定要事先测试。另外，如果考虑到平台移植，还是少用为佳。
4.6 有学习使用hash_map的建议吗？
hash中文是哈希，也成为散列，听见别人说散列容器不要埋怨自己孤陋寡闻。了解hash系列，你还可以看看这篇文章:effective STL 25: 熟悉非标准散列容器, 另外建议查看源代码。如果还有问题，那么你可以在STL论坛上提问，会有高手回答你的。
单源最短路径算法中使用了松弛（relaxation）操作。对于每个顶点v∈V，都设置一个属性d[v]，用来描述从源点s到v的最短路径上权值的上界，称为最短路径估计（shortest-path estimate）。π[v]代表S到v的当前最短路径中v点之前的一个点的编号,我们用下面的Θ(V)时间的过程来对最短路径估计和前趋进行初始化。
CodeIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)
1 for each vertex v∈V[G]
2 do d[v]←∞
3 π[v]←NIL
4 d[s]←0
经过初始化以后，对所有v∈V，π[v]=NIL，对v∈V-{s}，有d[s]=0以及d[v]=∞。
在松弛一条边(u,v)的过程中，要测试是否可以通过u，对迄今找到的v的最短路径进行改进；如果可以改进的话，则更新d[v]和π[v]。一次松 弛操作可以减小最短路径估计的值d[v]，并更新v的前趋域π[v](S到v的当前最短路径中v点之前的一个点的编号)。下面的伪代码对边(u,v)进行 了一步松弛操作。
Code
RELAX(u, v, w)
1 if(d[v]>d[u]+w(u,v))
2 then d[v]←d[u]+w(u,v)
3 π[v]←u
每个单源最短路径算法中都会调用INITIALIZE-SINGLE-SOURCE，然后重复对边进行松弛的过程。另外，松弛是改变最短路径和前趋的唯一 方式。各个单源最短路径算法间区别在于对每条边进行松弛操作的次数，以及对边执行松弛操作的次序有所不同。在Dijkstra算法以及关于有向无回路图的 最短路径算法中，对每条边执行一次松弛操作。在Bellman-Ford算法中，每条边要执行多次松弛操作。
SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是Bellman-Ford算法的一种队列实现，减少了不必要的冗余计算。
算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素，并对所有与他相邻的点进行松弛，若某个相邻的点松弛成功，则将其入队。 直到队列为空时算法结束。
Code
Procedure SPFA;
Begin
initialize-single-source(G,s);
initialize-queue(Q);
enqueue(Q,s);
while not empty(Q) do begin
u:=dequeue(Q);
for each v∈adj[u] do begin
tmp:=d[v];
relax(u,v);
if (tmp<>d[v]) and (not v in Q) then enqueue(v);
end;
end;
End;
Code
procedure spfa;
begin
fillchar(q,sizeof(q),0); h:=0; t:=0;//队列
fillchar(v,sizeof(v),false);//v[i]判断i是否在队列中
for i:=1 to n do dist[i]:=maxint;//初始化最小值
inc(t); q[t]:=1; v[1]:=true;
dist[1]:=0;//这里把1作为源点
while not(h=t) do
begin
h:=(h+1)mod n;x:=q[h]; v[x]:=false;
for i:=1 to n do
if (cost[x,i]>0)and(dist[x]+cost[x,i]<dist[i]) then
begin
dist[i]:=dist[x]+cost[x,i];
if not(v[i]) then
begin
t:=(t+1)mod n; q[t]:=i;v[i]:=true;
end;
end;
end;
end;