codevs 2924 数独挑战

题目描述 Description

“芬兰数学家因卡拉，花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏，而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”，却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。

看到这个新闻后，我激动不已，证明我们OI的实力的机会来了，我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人，但是我们可以保证在1s之内解题。

好了废话不多说了……

数独是一种填数字游戏，英文名叫Sudoku，起源于瑞士，上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number Place，后在日本流行，1984年将Sudoku命名为数独，即“独立的数字”的省略，解释为每个方格都填上一个个位数。2004年，曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国，成为英国流行的数学智力拼图游戏。

　　玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余位置（数据表示为数字0）的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。

现在给你一个数独，请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。

输入描述 Input Description

9行9列。

每个数字用空格隔开。0代表要填的数

行末没有空格，末尾没有回车。

输出描述 Output Description

输出答案。

排成9行9列。

行末没有空格，结尾可以有回车。

样例输入 Sample Input

2 0 0 0 1 0 8 9 0
0 0 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0 0 7
0 6 0 0 0 1 3 0 0
0 9 0 7 3 4 0 8 0
0 0 3 6 0 0 0 5 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 5 9 0 8 0 0 0 3

样例输出 Sample Output

2 4 5 3 1 7 8 9 6
9 1 7 2 6 8 5 3 4
3 8 6 9 4 5 2 1 7
4 6 2 8 5 1 3 7 9
5 9 1 7 3 4 6 8 2
8 7 3 6 2 9 4 5 1
6 3 8 1 7 2 9 4 5
7 2 4 5 9 3 1 6 8
1 5 9 4 8 6 7 2 3

数据范围及提示 Data Size & Hint

保证有解，每个数独都由<a href="http://oubk.com/">http://oubk.com</a>数独网提供。

其中数据hard1.in为芬兰数学家提供。

 

思路：我先说一下，做完这个题后，我终于会填数独了233。

思路也是比较简单的吧，只不过我没有想到具体的实现方法，于是就老老实实的看题解，然后总结了一个比较简洁的写法。

首先，我们令bool数组row[x][v]表示第x行是否存在v这个数,col[y][v]表示第y列是否存在v这个数，由于题目要求，同一个3*3的小格子里不能出现相同的数，所以我们又令gz[i][j][v]表示第i大行的格子第j大列的格子是否存在v这个数，然后就很简单了，枚举每一行，有空位就枚举1到9所有数字，看看当前状态可不可行，可行就dfs下一层。当当前行格子已被放满，那么就去下一行。如果所有格子都被填满，那么直接输出答案，并直接退出程序（因为题目保证，一定存且仅存一组解）。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=12;
int read()
{
    int ret=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9')
    {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret*f;
}
int n,mmp[maxn][maxn];
bool row[maxn][maxn],col[maxn][maxn],gz[4][4][maxn];
inline void place(int x,int y,int v,bool t)
{
    row[x][v]=t,col[y][v]=t;
    gz[(x-1)/3][(y-1)/3][v]=t;
}
int res=81;
void dfs(int x,int y,int step)
{
    if(step==res)
    {
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {    
            for(int j=1;j<=9;j++)
                printf("%d ",mmp[i][j]);
            printf("\n");
        }
        exit(0);
    }
    int flag=0;
    for(int i=y;i<=9;i++)
        if(!mmp[x][i]) {y=i;flag=1;break;}
    if(flag)
    {
        for(int i=1;i<=9;i++)
        {
            if(row[x][i]||col[y][i]||gz[(x-1)/3][(y-1)/3][i]) continue;
            mmp[x][y]=i;
            place(x,y,i,1);
            dfs(x,y,step+1);
            mmp[x][y]=0;
            place(x,y,i,0);
        }
    }
    else dfs(x+1,1,step);
}
int main()
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            mmp[i][j]=read();
            if(mmp[i][j])
            {
                place(i,j,mmp[i][j],1);
                res--;
            }
        }
    dfs(1,1,0);
    return 0;
}