随笔分类 -  动态规划

摘要：这个题来自Codejam的Round 1C 2009 的C题。题意：连续编号i..j个牢房，每个牢房最初住着一个犯人。释放犯人k时，需要bribe犯人k两边的犯人，直到遇见空牢房或者边界。输入，是一个释放犯人序列。求，最小 bribe的金币。和最优二叉查找树差不多的DP。找到中间那个划分点，把问题分为两个子问题。显然构成最优子结构。/* 动态规划 cost(i, j) = min{cost(i, k) + cost(k, j) + pos[j] - pos[i] -2} , i < k < j */#include <stdio.h>#include <limit 阅读全文

摘要：参见topcoder的算法教程，Range Minimum Query and Lowest Common AncestorJOJ 一个题目：2408 Beautiful girl， 题意：一颗树，给定三个顶点A、B、C，判断A与B之间的路径是否可以经过C代码：代码 阅读全文

摘要：题意：一个渡河问题，船每次最多可以载n辆车，单程渡河的时间是t，有m辆车要渡河，问最少时间把所有车运过河去的时间是多少，这个情况下，最少的运输次数是多少。分析：确实是动态规划，惭愧我想了很久，也没想出状态转移方程，主要是因为我一直想把过河时间和次数放在一起表示状态，其实，过河时间做状态就行了，也必须只用过河时间做状态，因为要求的是过河时间的最小值。dp[i]表示第i辆车通过河的最小时间， trip... 阅读全文

摘要：树型动态规划就是在“树”的数据结构上的动态规划，平时作的动态规划都是线性的或者是建立在图上的，线性的动态规划有二种方向既向前和向后，相应的线性的动态规划有二种方法既顺推与逆推，而树型动态规划是建立在树上的，所以也相应的有二个方向：　　1．根—>叶：不过这种动态规划在实际的问题中运用的不多，也没有比较明显的例题，所以不在今天讨论的范围之内。　　2．叶－>... 阅读全文

摘要：题意：n个整数中间填上+或者-，运算结果能否被k整除。1<=n<=10000, 2<=k<=100思路：虽然不是最优化问题，但确实是DP，刚开始我也没想起了怎么DP。可以把结果mod k看作状态，这样虽然n个数有2^n-1种运算方式，但结果只有k种，所以只需枚举这k个数即可。f(i, j) 表示 前i个数运算结果mod k是否存在余数j，转移方程就简单了：如果f( i-1,... 阅读全文

摘要：题意：把一个不超过16位的数字分成m份，求乘积最大值。一个例子：12345拆成两部分，1234|5、123|45......，但是最大值是1234 * 5 = 6170思路：动态规划，f(i, j, t)表示数字的第i位到j位，拆成t部分的最大值。方程：f(i, j, t) = max { f(i, k, 1) * f(k+1, j, t-1) } , k = i..(j-t+1) ;即， t份的... 阅读全文

摘要：最长上升子序列问题：给出一个由n个数组成的序列x[1..n]，找出它的最长单调上升子序列。即求最大的m和a1,a2……,am，使得a1<a2<……<am且x[a1]<x[a2]<……<x[am]。动态规划求解思路分析：（O(n^2)）经典的O(n^2)的动态规划算法，设A[i]表... 阅读全文

摘要：题意：给出不超过1000头大象的（重量，IQ)，其中重量之间可能有相同的，IQ之间也可能有相同的，寻找重量严格递增，IQ严格递减的序列，输出其长度，和序列，序列以输入数据中的序号表示。思路：第一步：对这些大象按照重量排序，排序时，只对索引排序就可以了，不需要动大象的实际数据，比如（600，300，400），对应索引是（1， 2，3）排序后是（2， 3，1）。　　　第二步：对IQ排序，这需要消去重复... 阅读全文

摘要：题意很简单：n个东西，装入容量为c的背包，怎么使装的东西重量和最大。其实，就是价值等于重量的0/1背包问题。　　UVa 上规模比较小n最大值是20, 用DP把最大容量设置大点就可以AC，但是JOJ上n最大值是100，又没有告诉容量最大有多大，用DP一用就Runtime Error，在设置大点就Memory Limit Exceeded，只好用DFS搜索了。　　DFS搜索的剪枝还挺有技巧性的，其实，... 阅读全文

摘要：题意：插入字符来得到回文串，求插入字符最小数目思路：递归方程dp[i][j], 下来三者的最小值：如果str[i] 等于 str[j] 时 dp[i+1][j-1]; dp[i+1][j] + 1(在str[j]后面插入一个与str[i]相同的字符); dp[i][j-1] +1(在str[i]前面插入一个与str[j]相同的字符)。子问题填表，从（0，0）到（n, n)对角线向上填。代码：[代码... 阅读全文

摘要：题意：在二维数组中找最长的下降序列，可以向上、下、左、右，四个方向走思路：len[i][j] = max{上，下，左，右}，还需要考虑height[i][j]与上下左右的关系。　　这个方程的子问题填表方式有两种：一是，迭代方式，用一个结构体记录height[i][j]、i、j，然后对高度排序，然后从小到大填表，这样就能保证填len[i][j]时，其上下左右如果不比　　　height[i][j]大则... 阅读全文

摘要：题意：计算两个DNA碱基序列的相似度，可以插入空格来匹配任一个碱基，题目中给了任意匹配的代价。思路：score[i][j]为下列三者的最大值：seq1[i]与seq2[j]匹配 + score[i-1][j-1]；空格与seq1[i]匹配 + score[i-1][j]；空格与seq2[j]匹配 + score[i][j-1]。初值，score，第一列表示一直用空格匹配第一个序列，第一行表示一直用... 阅读全文

摘要：题意很简单：求一个矩阵中子矩阵元素和的最大值。　 思路：穷举任意两行，对这两行的列和求最大子段。最大子段递归方程：s[k] = (s[k-1]>0) ? (s[k-1]+ a[k]) : a[k]。s[k]表示以a[k]结尾的最大子段和，方程式的意思是，如果s[k-1]>0则以a[k]结尾的最大子段包括前面的子段，否则以a[k]结尾的最大子段就是它本身。　代码：[代码] while (... 阅读全文