算法笔记_112:第五届蓝桥杯软件类省赛真题（Java本科B组）试题解答
目录
前言：以下试题解答代码部分仅供参考，若有不当之处，还请路过的同学提醒一下~
1 武功秘籍
标题：武功秘籍 小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。 小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？ 这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。 7
2 切面条
标题：切面条 一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。 如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。 如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。 那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？ 答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。 2^10 + 1 = 1025
3 猜字母
标题：猜字母
把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。
接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。
得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。
答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
q
import java.util.ArrayList; public class Main { public static void main(String[] args) { ArrayList<Character> list = new ArrayList<Character>(); list.add('0'); //第0位元素 for(int i = 1;i <= 106;i++) { for(int j = 0;j < 19;j++) { char temp = 'a'; temp = (char) (temp + j); list.add(temp); } } for(int i = 1;i <=19;i++) System.out.print(list.get(i)+" "); System.out.println(); while(list.size() > 2) { ArrayList<Character> tempList = new ArrayList<Character>(); tempList.add('0'); for(int i = 2;i < list.size();i = i + 2) { tempList.add(list.get(i)); } list = tempList; } System.out.println(list.size()+", "+list.get(0)+", "+list.get(1)); } }
4 大衍数列
标题：大衍数列 中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。 它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ... 其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。 以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。 for(int i=1; i<100; i++) { if(________________) //填空 System.out.println(i*i/2); else System.out.println((i*i-1)/2); } 请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。 注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。 i % 2 == 0
5 圆周率
标题：圆周率 数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。 图1.png中所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。 下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。 结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。 double x = 111; for(int n = 10000; n>=0; n--){ int i = 2 * n + 1; x = 2 + (i*i / x); } System.out.println(String.format("%.4f", ______________)); 4 / (x - 1)
6 奇怪的分式
标题：奇怪的分式 上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是： 1/4 乘以 8/5 小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png） 老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！ 对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？ 请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。 显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。 但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列! 注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。 14
public class Main { public static int count = 0; public void printResult() { for(int a = 1;a < 10;a++) { for(int b = 1;b < 10;b++) { if(b == a) continue; for(int c = 1;c < 10;c++) { for(int d = 1;d < 10;d++) { if(d == c) continue; int temp1 = b * d * (a * 10 + c); int temp2 = (b * 10 + d) * a * c; if(temp1 == temp2) count++; } } } } System.out.println(count); } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); test.printResult(); } }
7 扑克序列
标题：扑克序列 A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。 要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。 请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。 例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。 请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。 2342A3A4
public class Main { public static String result = "AAAAAAAA"; public void swap(char[] A, int a, int b) { char temp = A[a]; A[a] = A[b]; A[b] = temp; } public void dfs(char[] arrayA, int step) { if(step == arrayA.length) { getResult(arrayA); return; } else { for(int i = step;i < arrayA.length;i++) { swap(arrayA, i, step); dfs(arrayA, step + 1); swap(arrayA, i, step); } } return; } public int getSub(char[] arrayA, char temp) { int a1 = 0, a2 = 0; int i = 0; for(;i < arrayA.length;i++) { if(arrayA[i] == temp) { a1 = i; break; } } i++; for(;i < arrayA.length;i++) { if(arrayA[i] == temp) { a2 = i; break; } } return (a2 - a1); } public void getResult(char[] arrayA) { char temp1 = 'A', temp2 = '2', temp3 = '3', temp4 = '4'; boolean judge = false; int a = getSub(arrayA, temp1); int b = getSub(arrayA, temp2); int c = getSub(arrayA, temp3); int d = getSub(arrayA, temp4); if(a == 2 && b == 3 && c == 4 && d == 5) judge = true; if(judge == false) return; String A = ""; for(int i = 0;i < arrayA.length;i++) A += arrayA[i]; if(result.compareTo(A) > 0) result = A; return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); String A = "AA223344"; char[] arrayA = A.toCharArray(); test.dfs(arrayA, 0); System.out.println(result); } }
8 分糖果
标题：分糖果 有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏： 每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。 一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。 反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。 你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。 【格式要求】 程序首先读入一个整数N(2<N<100)，表示小朋友的人数。 接着是一行用空格分开的N个偶数（每个偶数不大于1000，不小于2） 要求程序输出一个整数，表示老师需要补发的糖果数。 例如：输入 3 2 2 4 程序应该输出： 4 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.Scanner; public class Main { public static long count = 0; public boolean judge(int[] A) { for(int i = 1;i < A.length;i++) { if(A[i - 1] == A[i]) continue; else return false; } return true; } public void getResult(int[] A) { int[] tempA = new int[A.length]; while(true) { for(int i = 0;i < A.length;i++) tempA[i] = A[i] / 2; A[0] = A[0] - tempA[0] + tempA[A.length - 1]; for(int i = 1;i < A.length;i++) A[i] = A[i] - tempA[i] + tempA[i - 1]; for(int i = 0;i < A.length;i++) { if(A[i] % 2 == 1) { count++; A[i] += 1; } } if(judge(A) == true) break; } System.out.println(count); return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); int[] A = new int[n]; for(int i = 0;i < n;i++) A[i] = in.nextInt(); test.getResult(A); } }
9 地宫取宝
标题：地宫取宝 X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。 地宫的入口在左上角，出口在右下角。 小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。 走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。 当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。 请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。 【数据格式】 输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12) 接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值 要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。 例如，输入： 2 2 2 1 2 2 1 程序应该输出： 2 再例如，输入： 2 3 2 1 2 3 2 1 5 程序应该输出： 14 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
import java.util.ArrayList; import java.util.Scanner; public class Main { public static long count = 0; public static int[][] move = {{0,1},{1,0}}; //表示分别向右、下移动一步 static class point { public int x; public int y; public ArrayList<Integer> list; point(int x, int y, ArrayList<Integer> list) { this.x = x; this.y = y; this.list = list; } } //获取C(n , m)值 public long getCnm(int n, int m) { if(m == 0 || n == m) return 1; long result = 0; long temp1 = 1, temp2 = 1; for(int i = 0;i < m;i++) temp1 *= (n - i); for(int i = 1;i <= m;i++) temp2 *= i; result = temp1 / temp2; return result; } public boolean check(int[][] A, int x, int y) { if(x > A.length - 1 || y > A[0].length - 1) return false; return true; } public void bfs(int[][] A, int x, int y, int k) { ArrayList<point> list = new ArrayList<point>(); ArrayList<Integer> listV = new ArrayList<Integer>(); listV.add(A[x][y]); list.add(new point(x, y, listV)); while(list.size() > 0) { point temp = list.get(0); int tempX = temp.x; int tempY = temp.y; ArrayList<Integer> templistV = temp.list; list.remove(0); if(tempX == A.length - 1 && tempY == A[0].length - 1) { getResult(templistV, k); continue; } for(int i = 0;i < 2;i++) { int tempX1 = tempX + move[i][0]; int tempY1 = tempY + move[i][1]; if(check(A, tempX1, tempY1)) { ArrayList<Integer> templistV1 = new ArrayList<Integer>(); for(int j = 0;j < templistV.size();j++) templistV1.add(templistV.get(j)); templistV1.add(A[tempX1][tempY1]); list.add(new point(tempX1, tempY1, templistV1)); } } } } public void getResult(ArrayList<Integer> listV, int k) { int len = listV.size(); for(int i = 0;i <= len - k;i++) { int n = 1; for(int j = i + 1;j < len;j++) { if(listV.get(j) > listV.get(i)) n++; } if(n >= k) { //此处使用n-1,k-1。是因为当第i个元素必须要选择 count = (count + getCnm(n - 1, k - 1)) % 1000000007; } } return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); Scanner in = new Scanner(System.in); int n = in.nextInt(); int m = in.nextInt(); int k = in.nextInt(); int[][] A = new int[n][m]; for(int i = 0;i < n;i++) for(int j = 0;j < m;j++) A[i][j] = in.nextInt(); test.bfs(A, 0, 0, k); System.out.println(count); } }
10 矩阵翻硬币
标题：矩阵翻硬币 小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。 随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。 对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。 其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。 当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。 小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。 聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。 【数据格式】 输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。 输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。 【样例输入】 2 3 【样例输出】 1 【数据规模】 对于10%的数据，n、m <= 10^3； 对于20%的数据，n、m <= 10^7； 对于40%的数据，n、m <= 10^15； 对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。 根据网上资料参考，要解决本题大数据输入问题，使用大整数类型，且输出结果满足以下公式：f(x) =（n^1/2） * （m^1/2），两者的开平方四舍五入的整数相乘。 下面代码，使用暴力求解，对于小于int类型最大值的数据符合，代码仅供参考。
import java.util.Scanner; public class Main { public static long n = 0; public static long m = 0; public boolean check(long x, long y) { if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) return false; return true; } public void getResult(long[][] value) { for(long i = 1;i <= n;i++) { for(long j = 1;j <= m;j++) { for(long x = 1;x <= n/i;x++) { for(long y = 1;y <= m/j;y++) { long tempX = x * i; long tempY = y * j; if(check(tempX, tempY)) { value[(int) tempX][(int) tempY] = (value[(int) tempX][(int) tempY] + 1) % 2; } } } } } long count = 0; for(long i = 1;i <= n;i++) { for(long j = 1;j <= m;j++) { if(value[(int) i][(int) j] == 1) count++; } } System.out.println(count); return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); Scanner in = new Scanner(System.in); n = in.nextLong(); m = in.nextLong(); long[][] value = new long[(int) (n + 1)][(int) (m + 1)]; test.getResult(value); } }
每天一小步，成就一大步
