Leetcode | Parentheses 相关

Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

只要左括号数大于1就可以添加左括号。只要右括号数大于左括号数就可以添加右括号。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        
        recursive(n, n, "", res);
        
        return res;
    }
    
    void recursive(int n1, int n2, string str, vector<string> &res) {
        if (n1 == 0 && n2 == 0) {
            res.push_back(str);
            return;
        }
        
        if (n1 >= 1) {
            recursive(n1 - 1, n2, str + "(", res);
        }
        
        if (n2 > n1) {
            recursive(n1, n2 - 1, str + ")", res);
        }
    }
};

 网上查了一下，竟然还和Catalan数有关。

通项公式是： \(\frac{(2n)!}{(n+1)!n!}\) 

递推公式是 \(C_0=1\ and\ C_{n+1}=\sum\limits^n_{i=0}{C_{i}C_{n-i}}\)

n个+1和n个-1构成2n项\(a_1,a_2,\ldots,a_n\)，其部分和满足\(a_1+a_2+\ldots+a_k\ge{}0,0\le{}k\le{}2n\)的序列个数等于第n个Catalan数\(C_n\)。

Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(', ')', '{', '}', '[' and ']', determine if the input string is valid.

The brackets must close in the correct order, "()" and "()[]{}" are all valid but "(]" and "([)]" are not.

用了一个栈去实现。当前哪果是右括号，那么栈顶必须是对应的左括号才行。栈为空的话，也只能push左括号。

class Solution {
public:
    bool isValid(string s) {
        if (s.empty()) return true;
        
        stack<char> st;
        
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            if (st.empty()) {
                if (s[i] == '(' || s[i] == '[' || s[i] == '{')  st.push(s[i]);
                else return false;
            } else if (s[i] == '(' || s[i] == '[' || s[i] == '{') {
                st.push(s[i]);
            } else if (s[i] == ')') {
                if (st.top() == '(') st.pop();
                else return false;
            } else if (s[i] == ']') {
                if (st.top() == '[') st.pop();
                else return false;
            } else if (s[i] == '}') {
                if (st.top() == '{') st.pop();
                else return false;
            } else {
                return false;
            }
        }
        return st.empty();
    }
};

重构一下：

class Solution {
public:
    bool isValid(string s) {
        if (s.empty()) return true;
        
        stack<char> st;
        
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            if (s[i] == '(' || s[i] == '[' || s[i] == '{') {
                st.push(s[i]);
                continue;
            } else if (st.empty()) {
                return false;
            } 
            
            if (s[i] == ')' && st.top() != '(') return false;
            if (s[i] == ']' && st.top() != '[') return false;
            if (s[i] == '}' && st.top() != '{') return false;
            st.pop();
        }
        return st.empty();
    }
};

 用map再重构，可以再简洁一些。

class Solution {
public:
    bool isValid(string s) {
        if (s.empty()) return true;
        
        map<char, char> pars;
        pars[')'] = '(';
        pars[']'] = '[';
        pars['}'] = '{';
        
        stack<char> st;
        
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            if (pars.find(s[i]) == pars.end()) {
                st.push(s[i]);
                continue;
            } if (st.empty()) {
                return false;
            } 
            
            if (st.top() != pars[s[i]]) return false;
            st.pop();
        }
        return st.empty();
    }
};

 Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

一开始就把思路定在，当碰到一个“（”右括号时，判断当前已经能够消掉的位置。后面也想过把值和位置作一个新的struct push到stack中，但是怎么就是想不到直接在stack中存位置呢。。。。

应该多思考一下和前面Valid Parentheses的关系。

总结思路就在于：

1. 栈顶为"("，当前字符为")"，这时就可出栈，同时记录当前消掉的长度；栈如果为空的话表明前面的符号全部被消掉了，所以长度就为i+1. 否则就是pop之后的新栈顶到当前位置的距离。也就是st.pop(); i - st.top(); 

2. 要检查栈顶，那么st不能为空。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        if (s.empty()) return 0;
        
        int max = 0;
        stack<int> st;
        
        for (int i = 0; i < s.length(); ++i) {
            if (st.empty()) {
                st.push(i);
            } else {
                if (s[st.top()] == '(' && s[i] == ')') {
                    st.pop();
                    if (st.empty()) {
                        if (i + 1 > max) max = i + 1;
                    } else if (i - st.top() > max) {
                        max = i - st.top();
                    }
                } else {
                    st.push(i);
                }
            }
        }
        
        return max;       
    }
};

第三次写，用栈。

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        if (s.empty()) return 0;
        stack<int> st;
        
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (st.empty() || s[i] == '(') {
                st.push(i);
            } else if (s[st.top()] == '(') {
                st.pop();
                int len = st.empty() ? i + 1 : i - st.top();
                if (len > max) max = len;
            } else {
                st.push(i);
            } 
        }
        
        return max;
    }
};

这种求longest、maximum之类的题大多数也是可以用dp来做。

 dp[i]表示到第i个位置的最长合法串。

1. 初始值都为0. 第一个符号无影响，所以可以从第二个位置开始。

2. 举例说一下dp[i]的更新，假设s="()(()())"。

i=7时，"()(()())"；

dp[i-1]=4就是到i-1=6为止的合法串长度，也就是"()(()())"；

此时需要检查j=i-dp[i-1]-1= 7-dp[6]-1=2的位置是否为"("，"()(()())"；

如果是，那么dp[i]=dp[i-1]+2，dp[7]=dp[6]+2=6;

此时还要把j之前的合法串合并起来。dp[i]+=dp[j-1], "()(()())",dp[7]+=dp[1]; dp[7]=8;

所以答案就是8.

class Solution {
public:
    int longestValidParentheses(string s) {
        if (s.empty()) return 0;
        
        vector<int> dp(s.length(), 0);
        
        int max = 0;
        for (int i = 1; i < s.length(); ++i) {
            int j = i - dp[i - 1] - 1;
            if (s[i] == ')' && s[j] == '(') {
                dp[i] = dp[i - 1] + 2;
                if (j > 0) {
                    dp[i] += dp[j - 1];
                }
                if (dp[i] > max) max = dp[i];
            }
        }
        return max;
    }
};