线性代数基础概念笔记

矩阵

每个矩阵对应一种空间变换，每一列可以看成是一个基向量。

线性变换

在原来空间中等距分布的点，在变换后的空间中仍然保持等距分布

秩和逆

秩代表变换后的空间维数。满秩说明变换后维数不变，可以找到逆变换使其复原；如果不满秩，变换后维数降低了，此时就找不到对应的逆变换使其空间复原了，所以不可逆。

行列式

行列式是一个值，这个值表示在该线性变换（矩阵）后，封闭区域的面积变为原来的多少倍；如果行列式为零，说明该矩阵所代表的变换将空间压缩到了更小的维度上；如果行列式为负，说明空间发生了反转，可用左右手定理来理解：中指，食指和大拇指分表表示三个坐标轴x,，行列式为负后发生了翻转，只能用右手来表示翻转后的坐标轴。

矩阵的特征向量和特征值

矩阵对特征向量的变换作用和该特征向量乘以自己对应的特征值后的效果是等价的，也就是说该向量在经过矩阵变换后，还留在了自己原来的直线上。