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bzoj 3611 [Heoi2014]大工程(虚树+DP)

 

3611: [Heoi2014]大工程

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Description

国家有一个大工程,要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。 
我们这个国家位置非常特殊,可以看成是一个单位边权的树,城市位于顶点上。 
在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。
 现在国家有很多个计划,每个计划都是这样,我们选中了 k 个点,然后在它们两两之间 新建 C(k,2)条 新通道。
现在对于每个计划,我们想知道:
 1.这些新通道的代价和
 2.这些新通道中代价最小的是多少 
3.这些新通道中代价最大的是多少

Input

第一行 n 表示点数。

 接下来 n-1 行,每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。
点从 1 开始标号。 接下来一行 q 表示计划数。
对每个计划有 2 行,第一行 k 表示这个计划选中了几个点。
 第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

Output

输出 q 行,每行三个数分别表示代价和,最小代价,最大代价。 

 

Sample Input

10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1

Sample Output

3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

HINT

n<=1000000 


q<=50000并且保证所有k之和<=2*n 

Source

 

【思路】

       虚树+树上DP

       对每次询问构造虚树,在虚树上进行DP。

       ans1和ans2即树上的最长/短链问题,利用前缀和思想可以求解。

   设sum[x] = ∑(sum[y] + w * size[y]); 则有

    ans += ∑((sum[y] + w * size[y]) * (size[x] - size[y]));

   其中size[x]表示以x为根的子树包含的询问点数目,w为x->y的边长。

   好大的工程=-=

 

【代码】

  1 #include<cstdio>
  2 #include<vector>
  3 #include<cstring>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 using namespace std;
  7 
  8 const int N = 1000000+10;
  9 const int INF = 1e9+1e9;
 10 const int D = 22;
 11 
 12 typedef long long LL;
 13 vector<int> G[N],g[N];
 14 int d[N],dfn[N];
 15 int n,q,dfsc;
 16 
 17 void adde(int u,int v) {
 18     if(u!=v) G[u].push_back(v); else return;
 19 }
 20 bool cmp(const int& lhs,const int& rhs) { 
 21     return dfn[lhs]<dfn[rhs];
 22 }
 23 ////////////////////////////////////////////////////lca which cuts down about 5000ms
 24 int siz[N],top[N],son[N],fa[N];
 25 void dfs1(int u) {
 26     siz[u]=1,son[0]=0; dfn[u]=++dfsc;
 27     for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
 28         int v=g[u][i];
 29         if(v!=fa[u]) {
 30             fa[v]=u; d[v]=d[u]+1;
 31             dfs1(v);
 32             siz[u]+=siz[v];
 33             if(siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
 34         }
 35     }
 36 }
 37 void dfs2(int u,int tp) {
 38     top[u]=tp;
 39     if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
 40     for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
 41         int v=g[u][i];
 42         if(v!=son[u] && v!=fa[u]) dfs2(v,v);
 43     }
 44 }
 45 int LCA(int u,int v) {
 46     while(top[u]!=top[v])
 47         if(d[top[u]]>=d[top[v]]) u=fa[top[u]];
 48         else v=fa[top[v]];
 49     return d[u]<d[v]? u:v;
 50 }
 51 ////////////////////////////////////////////////
 52 LL sum[N],ans; 
 53 int ans1,ans2,mi[N],mx[N],sz[N]; bool ifq[N];
 54 int dp(int u) {
 55     sum[u]=0; sz[u]=ifq[u];
 56     mi[u]=ifq[u]? 0:INF;
 57     mx[u]=ifq[u]? 0:-INF; 
 58     for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
 59         int v=G[u][i],w=d[v]-d[u];
 60         dp(v);
 61         sz[u]+=sz[v];
 62         sum[u]+=sum[v]+sz[v]*w;
 63         ans1=min(ans1,mi[u]+mi[v]+w);    
 64         ans2=max(ans2,mx[u]+mx[v]+w);
 65         mi[u]=min(mi[u],mi[v]+w);
 66         mx[u]=max(mx[u],mx[v]+w);
 67     }
 68     for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
 69         int v=G[u][i],w=d[v]-d[u];
 70         ans+=(sum[v]+sz[v]*w)*(sz[u]-sz[v]);
 71     }
 72     ifq[u]=0; G[u].clear();            //clear
 73 }
 74 void read(int& x) {
 75     char c=getchar();while(!isdigit(c))c=getchar();
 76     x=0;while(isdigit(c))x=x*10+c-'0' , c=getchar();
 77 }
 78 void solve() {
 79     int tot=0,top=0,k;
 80     static int st[N],h[N];
 81     read(k);
 82     for(int i=1;i<=k;i++) read(h[i]),ifq[h[i]]=1;
 83     sort(h+1,h+k+1,cmp);
 84     st[++top]=1;
 85     for(int i=1;i<=k;i++) {
 86         int p=h[i],lca=LCA(p,st[top]);
 87         for(;;) {
 88             if(d[lca]>=d[st[top-1]]) {
 89                 adde(lca,st[top]);
 90                 top--;
 91                 if(st[top]!=lca) st[++top]=lca;
 92                 break;
 93             }
 94             adde(st[top-1],st[top]); top--;
 95         }
 96         if(st[top]!=p) st[++top]=p;
 97     }
 98     while(--top) adde(st[top],st[top+1]);
 99     ans=ans2=0 , ans1=INF;
100     dp(1);
101     printf("%lld %d %d\n",ans,ans1,ans2);
102 }
103 int main() {
104     read(n);
105     int u,v;
106     for(int i=1;i<n;i++) {
107         read(u),read(v);
108         g[u].push_back(v) , g[v].push_back(u);
109     }
110     d[1]=1; dfs1(1); dfs2(1,1);
111     read(q);
112     while(q--) solve();
113     return 0;
114 }

 

posted on 2016-01-09 11:08  hahalidaxin  阅读(524)  评论(0编辑  收藏  举报