HDU 1162 Eddy's picture （Kruscal最小生成树）

　　　文章作者：ktyanny 文章来源：ktyanny 转载请注明，谢谢合作。  

 　　

　　Eddy 最近喜欢画画，他心太还说蛮好的，很自信自己会成文一名画家。……

　　问题是：给你一些在画上的坐标点，每个点可以用墨水画直线。How many distants does your duty discover the shortest length which the ink draws? 

　　ktyanny：显然是求最小生成树的问题。若要所有的点都相同，而且总的权值最小，当然是一棵最小生成树。刚好这两天在联系的Kruscal算法可以派上用场了。最近比较好奇优先队列，于是想到Kruscal算法：可以用并查集判断是否产生回路，那么，每次用选择权边最小的边可以用优先队列。刚好STL有个 priority_queue 优先队列，纠结了半晌，ac的是16MS， 使用以往的算法，先对边快排再帅选的办法，得到的结果是0MS。内在原因我暂时无法完全解释，不过可以说明的一点是，STL速度还是比较慢的。

　　0MS  C++

/*

by ktyanny 

2009.12.12

*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

const int MAX = 105;

typedef struct
{
    double a, b;
}point;

point v[MAX];

typedef struct
{
    int x, y;
    double w;
}edge;
const int MAXN = 50005;
edge e[MAXN];
double ans;

int rank[MAXN];
int pa[MAXN];

void make_set(int x)
{
    pa[x] = x;
    rank[x] = 0;
}

int find_set(int x)
{
    if(x != pa[x])
        pa[x] = find_set(pa[x]);
    return pa[x];
}

/*按秩合并x，y所在的集合*/
void union_set(int x, int y, double w)
{
    x = find_set(x);
    y = find_set(y);
    if(x == y)return ;
    ans += w;
    if(rank[x] > rank[y])/*让rank比较高的作为父结点*/
    {
        pa[y] = x;
    }
    else 
    {
        pa[x] = y;
        if(rank[x] == rank[y])
            rank[y]++;
    }
}


int cmp(const void *a, const void *b)
{
    return ( (*(edge *)a).w > (*(edge *)b).w ) ? 1 : -1;
}

int main()
{
    int n, i, j, x, y, k;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
    {
        for(i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lf%lf", &v[i].a, &v[i].b);

        /*处理边的问题*/
        k = 0;
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(j = i; j <= n; j++)
            {
                e[k].x = i;
                e[k].y = j;
                e[k].w = sqrt(double( (v[i].a-v[j].a)*(v[i].a-v[j].a) +
                    (v[i].b-v[j].b)*(v[i].b-v[j].b) ) );
                k++;
            }
        }

        for(i = 1; i <= n; i++)
            make_set(i);

        qsort(e, k, sizeof(e[0]), cmp);

        /*Kruscal过程求最小生成树*/
        ans = 0.0;
        for(i = 0; i < k; i++)
        {
            x = find_set(e[i].x);
            y = find_set(e[i].y);
            if(x != y)
                union_set(x, y, e[i].w);
        }
        printf("%.2lf\n", ans);
    }
    return 0;
}