摘要：
【引理】如果p是一个素数的话，那么对任意一个小于p的正整数a，a, 2a, 3a, ..., (p-1)a除以p的余数正好是一个1到p-1的排列。（例如，5是素数，3, 6, 9, 12除以5的余数分别为3, 1, 4, 2，正好就是1到4这四个数。） 【证明】（ 反证法）假如结论不成立的话，那么就是说有两个小于p的正整数m和n使得na和ma除以p的余数相同。不妨假设n>m，则p可以整除a(n-m)。但p是素数，那么a和n-m中至少有一个含有因子p。这显然是不可能的，因为a和n-m都比p小。【Fermat小定理（Fermat's Little Theorem）】如果p是素数，a是 阅读全文
摘要：
利用二进制扫描的方法快速的计算abmod c，显然用常规方法计算74237mod 4233计算量过大。基本原理：（a×b）mod c=((amod c)×b）mod c例如：35mod 7=3(101)2mod 7=((3(100)2mod 7)×3）mod 7=((9(10)2mod 7)×3）mod 7=(((9mod 7)(10)2mod 7)×3）mod 7=((2(10)2mod 7)×3）mod 7=((4(1)2mod 7)×3）mod 7=(4×3）mod 7=5实现代码如下（C语言版）1 int 阅读全文
摘要：
求最大公约数的Euclid算法需要用到大量的取模运算，这在大多数计算机上是一项复杂的工作，相比之下减法运算、测试数的奇偶性、折半运算的执行速度都要更快些。二进制最大公约数算法避免了Euclid算法的取余数过程。二进制最大公约数基于下述事实：若a、b都是偶数，则gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2)若a是奇数、b是偶数，则gcd(a,b)=gcd(a/2,b/2)若a、b都是奇数，则gcd(a,b)=gcd((a-b)/2,b)因此可写出二进制最大公约数算法如下（C语言版）： 1 int gcd(int a,int b){ 2 int c=1; 3 while(a-b){... 阅读全文
