【URAL 1260】 DP （dfs打表之后找规律也行）

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1260

 

题目大意：有n个数1—n，将他们排成一列。最左边必须是1，后面排列的数字和与他们它们相邻的数字只差不能超过2，求有多少中排列方式。

 

解题思路：

一开始看到这题，才55个点，果断dfs，结果TLE。不过至少答案是正确的，然后把答案给记录起来，仔细一分析，发现有规律可寻，打表，果断过了。

规律递推式：dp[n]=dp[n-1]+dp[n-3]+1。

 

搜狗一下发现别人此题写的是DP，囧。

然后又思考了一下，果然如此。

n个人时求dp[n]。第2个位置放2时有dp[n-1]种；第2个位置放3，第3个位置放2，第4个位置只能放4，有dp[n-3]种；第2个位置放3，第3个位置放5，13578642，有1种；第2个位置放3，第3个位置不能放4。

 

dfs超时代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int color[60];
int ans, n;

void dfs(int pos, int num)
{
     if(num==n)
     {
         ans++;
         return ;
     }
     for(int i=pos-2; i<=pos+2&&i<=n; i++)
     {
         if(i<=1) continue;
         if(!color[i])
         {
             color[i]=1;
             dfs(i,num+1);
             color[i]=0;
         }
     }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(color,0,sizeof(color));
        ans=0;
        color[1]=1;
        dfs(1,1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int  n, dp[60];
    dp[1]=1, dp[2]=1, dp[3]=2, dp[4]=4;
    for(int i=5; i<=55; i++)
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}