hdu 2819 Swap

题目大意：给定一个矩阵，矩阵元素取值为0或1，每次操作可以交换任意两行或两列，要求对于给定矩阵给出操作次数和操作序列将主对角线(A[i][i],i=1...n)元素全部变为1，无法满足则输出-1.

 

题意分析：首先要意识到如果有解，一定可以全部由行交换或者列交换来完成。不妨以行交换为例，行交换不改变元素的列次序，也就是说，若想A[2][2]为1，必须A[i][2](i=1..n)中有一个或者多个1.那么，如果问题有解，就变成找出一个序列，使得某一个行来满足某一列的对角线值唯一(有点绕口)。或者说，每一次调整一行的位置使得某一列上的对角线元素为1.

　　　　　进一步抽象，就变成了，把指定的行号分配给指定的列号，如果每个列号都能分配到，那么就有解。就是二分图的最大匹配。匹配数量如果小于n，则无解。

　　　　　有解时，由于具体匹配情况已经求出，问题就变成给定一个1..N的序列，求出一系列的交换使得序列恢复1,2,3,...,N-1,N的顺序。记录交换次数，然后输出交换次序即可。(具体做法：如果元素s[i]!=i，那么找到s[j]==i将这两个元素交换即可，双重循环)

　　　　　最后一个问题：是R还是C？我提交的时候写了R，但是wa了，改成C好了。仔细想想，在第一步时，行与列没有区别，行匹配列与列匹配行都一样。这个问题卡了我一下午。仔细思考这个道题：a[i][j]=1到底代表什么？代表：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.第i行放到第j行可以使得第j行的主对角线为1;

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.第j列放到第i列可以使得第j列的主对角线为1;

　　　　也就是说，这道题目中，图是有向的，看你怎么解释。那么，只要确定匈牙利算法得到的匹配次序究竟是什么就可以解释了。

　　　　下面一个例子：　　　　

4
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 1 1

答案：

3 　　　　　　3
C 1 2　　　　R 1 4
C 2 3　　　　R 2 4
C 3 4　　　　R 3 4

match数组：

match [0] [1] [2] [3]
          [3] [0] [1] [2]

观察之后发现,A[match[i]][i]=1,也就是说，match数组的方向是由match[i]指向i的。那么按照上面的提出的恢复次序的方法：

        for(int i=0;i<n;++i)
                if(match[i] != i)
                    for(int j=i+1;j<n;++j)
                        if(match[j]==i)
                        {
                            printf("C %d %d\n",i+1,j+1);
                            match[j]=match[i];
                        }

每次用对应的x去恢复match[x]，那么，输出经该是C

同样的，如果想输出R,就要根据对应的match[x]去恢复x;(偷了个懒，直接写了个最裸的二重循环。通过添加辅助数组利用桶排序的思想应该可以降到1维，再不济也可以写个排序变成n^2/2)

            for(int i=0;i<n;++i)
                for(int j=0;j<n;++j)
                if(match[i]!=i)
            {
                printf("R %d %d\n",match[i]+1,match[match[i]]+1);
                swap(match[match[i]],match[i]);
            }

至此，问题全面解决。好久没有把一个题目如此细致的理一遍了。网上搜到的题解都太模糊，知其然不知其所以然。

 

最后，上代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int g[ maxn ][ maxn ];
int vis[ maxn ], match[ maxn ],tmp[ maxn ];
int n;

int find( int from )
{
    for( int i = 0; i < n; ++i )
    {
        if( g[ from ][ i ] && !vis[ i ] )
        {
            vis[ i ] = 1;
            if( match[ i ] == -1 || find( match[ i ] ) )
            {
                match[ i ] = from;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int Hungray( )
{
    int sum = 0;
    memset( match, -1, sizeof( match ) );
    for( int i = 0; i < n; ++i )
    {
        memset( vis, 0, sizeof( vis ) );
        if( find( i ) ) sum ++;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<n;++j)
                scanf("%d",&g[i][j]);
        if(Hungray()<n)
            printf("-1\n");
        else
        {
            int ans=0;
            
            for(int i=0;i<n;++i)
                tmp[i]=match[i];
            for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<n;++j)
                if(tmp[i]!=i)
            {
                ++ans;
                swap(tmp[tmp[i]],tmp[i]);
            }
            printf("%d\n",ans);
            for(int i=0;i<n;++i)
                for(int j=0;j<n;++j)
                if(match[i]!=i)
            {
                printf("R %d %d\n",match[i]+1,match[match[i]]+1);
                swap(match[match[i]],match[i]);
            }

            //for(int i=0;i<n;++i)
            //    if(tmp[i] != i)
            //        for(int j=i+1;j<n;++j)
            //            if(tmp[j]==i)
            //            {
            //                ++ans;
            //                tmp[j]=tmp[i];
            //            }
            //printf("%d\n",ans);
            //for(int i=0;i<n;++i)
            //    if(match[i] != i)
            //        for(int j=i+1;j<n;++j)
            //            if(match[j]==i)
            //            {
            //                printf("C %d %d\n",i+1,j+1);
            //                match[j]=match[i];
            //            }
        }
    }

}