约瑟夫环问题

约瑟夫环(Josephus)问题：
　 已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
　　例如：n = 9, k = 1, m = 5
　　【解答】
　　出局人的顺序为5, 1, 7, 4, 3, 6, 9, 2, 8。

解法一：用数组模拟
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
 int sign,n,m,i,Loop[100],Count;
 while(cin>>n>>m&&n&&m)
 {
  for(i=0;i<n;i++)
   Loop[i]=i+1;
  sign=0;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   Count=0;
   while(Count<m)
   {
    while(Loop[sign]==0)//越过退出的位置
     sign=(sign+1)%n;
     sign=(sign+1)%n;
     Count++;
   }
  sign--;//实际标号的
  if(sign<0)
   sign=n-1;
  if(i==n-1)
   cout<<Loop[sign]<<endl;
  Loop[sign]=0;
  }
 }
 return 0;
}

解法二：
//从位置考虑，举例说：
nNum:5  move:2
1 2 3 4 5
3 4 5 1
5 1 3
3 5
3
3在最后一次的pos1位置是0;
倒推，它的位置pos2为(0+2)%2=0;
继续，它的位置pos3为(0+2)%3=2;
pos4=(pos3+2)%4=0;
pos5=(pos4+2)%5=2;
因为实际生活中编号总是从1开始,所以输出加一。

# include<stdio.h>
int main()
{
    int nNum,move,i,pos;
    scanf("%d %d",&nNum,&move);
    pos=0;
    for(i=2;i<=nNum;i++)//倒推
    pos=(pos+move)%i;//把pos看成最后那个人所处的位置
    printf("%d\n",pos+1);
    return 0;
    }
//也可递归：
令f[i]表示i个人报m退出最后胜利者的编号，那最后的结果是f[n].
递推公式:
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)

 

解法三：
//刚看了看链表，就用链表模拟一下
# include<stdio.h>
# include<malloc.h>
# define L sizeof(struct node)
typedef struct node
{
    int num;
    struct node *next;
}SeqList;
SeqList *head,*tail;
void create(int n)//创建链表
{
    SeqList *p;
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
    p=(SeqList *)malloc(L);
    p->num=i;
    p->next=NULL;
    if(i==1)
    {
        head=p;
    tail=p;
    continue;
    }
    tail->next=p;
    tail=p;
    }
    tail->next=head;
}
void DeletList(int m)//查找报m的人，并删除该节点
{
    SeqList *p,*q;
    int count=0;
    p=tail;
    do
    {
     q=p->next;
      count++;
      if(count%m==0)
      {
         p->next=q->next;
         free(q);
      }
      else p=q;
    }while(p!=p->next);
        head=p;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)//n个人，数到m出列
    {
        if(n==1)
            printf("1\n");
        else
        {
        create(n);
        DeletList(m);
        printf("%d\n",head->num);
        }

    }
    return 0;
}