第三章可再生和可耗竭资源

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第三章
可再生和可耗竭资源
第一节
可再生和可耗竭资源
的经济学分析
几个经济学概念
收益与成本 (return and cost)
需求曲线
价格
数量
需求曲线
0
p0
q0 q1
p1
全部支付意愿为阴影部分；
全部收益为市场需求曲线以下的部分
在完全竞争市场上，边际成本机会成本曲线等同于供给曲线
净效益（net benefit）是总效益超过总成本的部分。
价格
数量
全部成本
0
6
4
4
6
2
2 8
8
1 0
1 0
K
M
N
R T
U
L
S
静态的效率
• 在同一时点对若干资源配置方案进行选择
的经济学标准称为静态效率(static
efficiency)。如果某一资源配置使资源使用
的净效益最大化，资源的这一配置就满足
了静态配置标准。效益可以由某一资源的
需求曲线得出。
两期静态资源配置（足量可耗竭资源的分配 ）
（a） 时期1 （b）时期2
价格
0 1 5 数量
2
8
M C
价格
0 1 5 数量
2
8
M C
动态的效率
• 现值明确表示了货币的时间价值。
• 计算现值的过程被称为贴现(discount
ing)，r也被称成为贴现率(discount rate)。
• 利用贴现的概念，可以定义动态效率。
• 在n期内分配这些资源的所有途径中，如果
跨越n个期间的一项资源分配方案能将所得
到的收益的现值最大化，这项资源分配方
案就满足了动态效率标准。

边际使用者成本
• 机会成本的概念表述了稀缺与选择二者之间的基
本关系。
• 边际使用者成本（marginal user cost）是由于现
在使用而牺牲将来使用的边际机会成本。当资源
稀缺时，现在较多的使用会减少将来使用的机会。
这种成本为边际使用者成本。
• 在平衡现在和将来的资源的使用中，较高的贴现
率给予将来较少的权重，因而它使得资源使用偏
重于现在。
资源的分类：可再生资源和可耗竭资源
• 可再生资源(renewable resources)
可以用自然力保持或增加蕴藏量的自然资
源。
• 可耗竭资源(depletable resources)
不能运用自然力增加蕴藏量的自然资源。
可耗竭资源不具备自我繁殖能力。亦称可
耗竭资源。
资源的跨时间有效配置：n时期模型
• 两时期模型
边际开采成本为常数的条件下的两时期有
限资源模型。当资源的需求函数固定时，
有效配置意味着一半以上资源用于第一
期，一半以下资源用于第二期，这一配置
受边际开采成本和边际使用者成本的影响。
n时期固定边际开采成本模型
0 1 9
2
8
开采量
时间
( a )
0 1 9
2
8
边际成本
( b )
时间
总边际成本
边际使用者成本当期值
边际开采成本
n时期的有效配置及其成本（可耗竭资源）
转换到可再生替代资源的情况
A B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
开采数量
替代资源开采量
非再生资源开采量
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
总边际成本
边际开采成本
边际成本
时间
从一种可耗竭资源向另一种可耗竭资源的转变
0 T 时间
价格或成本
总边际成本1 总边际成本2
边际开采成本2
边际开采成本1
增长的边际开采成本
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
时间
开采数量
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
时间
价格(元)
M C ( t )
P ( t )
发现新资源和技术进步
• 随着易于开采的资源开采殆尽，发现和开采新资
源的边际成本不断增高。某种资源的已发现部分
的开采成本越高，发现该资源的新来源的效益越
高。如果新来源的成本较低，就会降低该资源开
发的总边际成本，并鼓励更多的消费。
• 技术进步将降低开采成本。对于不变边际开采成
本的资源来说，技术进步造成的边际开采成本的
降低会减缓向替代资源的转换。对递增边际开采
成本的资源来说，技术进步使更多的资源在现在
而不是未来被发现。技术进步会在一段时间内降
低开采成本，这段时间可能相当长，尽管如果资
源是非再生的，边际成本最终会上升。
第二节
可耗竭资源的配置
• 一、可耗竭资源的分类
1．当前储藏量(current reserves)
2．潜在储藏量(potential reserves)
3. 总储量或资源禀赋(resource endowment)

通过改进技术使回报率达到10％以上的石油资源预测
表2—1 (1976年价格：美元)
每桶价格 最终开采量(109桶)
• 11.62 21.2
• 13.75 29.4
• 22.00 41.6
• 30.00 49.2
• 30.00以上 51.1
资料来源：美国国会技术办公室：《美国石油开
发的潜力》(u．s．Congress，1978)。
二、可耗竭资源的开采
三个阶段：勘探(exploration)、开发
（development）和采集（extraction）。
勘探的作用是确定资源储存量，探明资源
的地质特性。开发的是为采集准备场所和
设备。采集的是从地下取出资源。
• 模型数学地表述为：
max
( )
0
[ ( ( ), ( )) ( ( ))] ( )
T
rt
Ty t  p y t x t c x t y t e  dt
• 约束条件是： (1)资源存量随开采过程而减少，(2)资源初
始存量给定，(3)开采成本随资源存量的减少而上升，(4)
资源价格不能超过由替代品价格决定的一个价格上限。
• 模型数学地表述为：
• 略去求解过程，对于可再生资源，基本定律一般可为：
g十k＝ r
式中：g为资源的生物学或地质学的增长率，k为资本价值
的增长率，r为贴现率。
• 由于可耗竭资源总量固定，增长率为0，其消耗的最
优路线必须遵循以下定律：
k＝ r
max
( )
0
[ ( ( ), ( )) ( ( ))] ( )
T
rt
Ty t  p y t x t c x t y t e  dt
• 简单的霍特林定律(simple Hotelling rule)
开采的资源的价格的增长率必须等于贴现
率。
• 如果资源资本收益的增长率等于其他财产
的利率，所有者就会对把资源保存在地下
和开采出来这两种选择没有偏好，对两者
无所谓。这种情况下，资源就会以最优路
线来消耗。因此，合理的最优价格(从而合
理的资源资本收益)给所有者合理保存(从而
合理开采)资源的激励。
0 Y o Y e
价格和成本
P t
开采数量
M C t
MCt+UC
• P＊ ＝ c 十 u
式中：P＊为最优价格，c为边际开采成
本，u为边际使用者成本。
• 三、不可回收的可耗竭资源 ：石油、天然气和煤
• 1.价格管制
主要方式是规定价格上限。
• 价格管制使资源配置显著地偏离有效配置。
各种偏离中最重要的两种是：(1)向替代资
源转换的时间提早。(2)转换是不连续的或
突然的，价格突然跳跃到新的更高的水平。
价格管制下资源开采量和价格的偏离
0 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
资源开采量
5
( a )
时间
Q s
0 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格和成本
5
时间
P c
M C t
P ( t )
( b )
P s
价格管制的结果
0 q ＊ q e
价格
数量
A
C
B
D
S o
S i
P c
p ＊
2. 卡特尔问题
• 垄断组织会减少产量，提高价格，使资源配置偏
离最优配置。
• 在垄断的情况下，由于限产提价，向替代资源的
转换推迟。垄断减少了社会从资源中得到的净收
益。
• 需求的价格弹性小于1时，价格上涨导致生产者收
入增加。
• 收入弹性越大，需求对经济周期越敏感。
• 当存在其他供给者时卡特尔制定的价格与无其他
供给者时不同。
• 卡特尔成员的不一致。
3. 国家安全问题
• 石油是战略性物资。对石油的垄断可以由
经济性武器变为政治性武器。
• 保护国家安全是典型的公共物品。若战略
性物资的供给依靠进口，对全社会来说，
在市场价值之上增加了一个附加价值。
•
石油供求与国家安全
石油价格
石油数量
A B
D C
0
第三节
可再生资源的配置
• 可再生资源是其存量可以持续地补充的资源。
• 可再生资源配置与可耗竭资源配置接近，其区别
在于：(1)可再生资源往往由社会占有，模型的优
化目标为社会利益最大化，由社会效用函数导出
计会需求曲线，用社会需求曲线和供给曲线围成
的面积(消费者剩余和生产者剩余)表示社会利益。
(2)贴现率变为社会贴现率。(3)资源开采无中止时
间限制。(4)增加可再生资源自然增长率变量g。
• 这样，上章模型
• 可改写为：
m a x
( )
0
[ ( ( ) , ( ) ) ( ( ) ) ] ( )
T
r t
T y t  p y t x t  c x t y t e  d t
( )
m a x
( )
0 0
[ ( ) ( ( ) ) ]
y t
r t
T y t p q d q c x t d t

   
3
．1
渔业资源的经济分析
• 可再生资源的一个典型的例子是渔业资源。
• 对渔业资源的分析可以大体上应用于其他
生物性公共财产资源(
biological
common-property resources)
。
• 渔业资源的一个重要特点是，资源的增长
率和资源群体数量(
population)
或存量有
着密切的关系。资源存量随资源的自然增
长率和捕捞量的变化而变化。
• 渔业资源的存量、流入和流出
存量( X )
流出(捕捞量H )
• 鱼类存量与增长之间的关系
存量的增长是存量的函数：
G＝dX／d t
存量的增长等于存量对时间的导数。
鱼类存
量的增
长(吨)
G ( X 0)
G ( X ＊ )
Xm X＊ X0 Xn
鱼类存量(吨)
• 静态有效可持续捕捞量
TR＝P·H 式中，TR为总收益，P为每单
位捕获物的价格，H为捕捞活动量E的函数
TC＝W·E 式中，TC为总成本，W为单
位捕捞活动的成本，E为捕捞活动量
捕捞活动的
成本和效益
R ( E e)
Em Ec 捕捞活动量
C ( E e)
0 Ee
T R
T C
动态有效可持续捕捞量
克拉克(Clark 1976)证明，贴现率上升时，动
态有效捕捞努力水平也上升，直至当贴现
率等于无穷大时，动态有效捕捞努力等于
Ee，净效益等于零。克拉克(Clark 1976)证
明，贴现率上升时，动态有效捕捞努力水
平也上升，直至当贴现率等于无穷大时，
动态有效捕捞努力等于Ee，净效益等于零。
• 市场配置
捕捞的总成
本和总效益
R ( E e)
Em Ec 捕捞努力
C ( E e)
价格或成本
Ee
T R
T C
A R
M R
• 有关捕鱼业的公共政策
1．鼓励水产养殖
2．提高捕鱼的真实成本
捕捞努力的
成本和效益
0 Ee 捕捞努力
T R
T C 1
T C 2
3．税收
4. 可交易配额
• 可交易配额体系有下列基本要素：
• (1)配额的持有者可以捕捞指定种类鱼的指
定数量。
• (2)配额总量等于有效捕捞量。
• (3)配额可以在渔民之间自由交换。
3．2 森林资源的经济分析
森林的有效开发
• 森林管理者需要作出的决策是，现在砍还
是将来砍。
• 森林投资期很长，从种植到收获一般要
25年。
• 森林有巨大的外部效应，影响人们的积极
性，使有效管理森林资源很难。
100 141.7 1.417
95 136.6 1.438
90 131.1 1.457
85 125.3 1.474
80 119.0 1.487
75 112.2 1.497
70 105.0 1.5
65 97.2 1.496
60 88.9 1.481
55 79.9 1.453
50 70.4 1.408
45 60.2 1.339
40 49.6 1.240
35 38.6 1.104
30 27.7 0.923
25 17.4 0.694
20 8.6 0.431
15 2.7 0.175
10 0.3 0.026
5 0 0
MAI（立方米/
公顷/年）
木材体积
（立方米/公顷）
树木年龄
（年）
平
均
年
木
材
产
量
最
大
化(
(
M
A
I
)
100 393 0.992 1
95 461 1.060 1
90 538 1.133 1
85 625 1.214 1
80 723 1.301 1
75 829 1.397 1
70 944 1.500 1
65 1064 1.611 2
60 1183 1.728 2
55 1294 1.850 2
50 1387 1.971 3
45 1444 2.083 3
40 1446 2.170 4
35 1370 2.207 6
30 1195 2.153 8
25 911 1.944 11
20 551 1.508 18
15 209 0.835 31
10 25 0.182 70
5 0 0.001 280
年增长率
（%）
年增长量（立方
米/公顷/年）
净现值NPV
（元/公顷）
树木年龄
（年）
一
次
砍
伐
，
净
现
值
最
大
化
100 401
95 472
90 554
85 648
80 755
75 876
70 1009
65 1154
60 1307
55 1464
50 1614
45 1742
40 1827
35 1836
30 1727
25 1459
20 1013
15 469
10 76
5 0
树木年龄（年） NPV ∞（元/公顷）
无
穷
时
间
反
复
种
植
、
反
复
砍
伐
注：木材体积＝l05（1-70/AGE），
AGE为年龄，MAI=木材体积／AGE。
• 净效益 :NPV=(价格—成本)x体积／(1+i) AGE，
• NPV ∞= NPV 1十NPV∞十…
• NPV ∞= NPV 1十NPV∞（1十i）-T
解出NPV ∞：
NPV ∞—NPV∞（1十i） -T =NPV 1
NPV ∞[1—（1十i） -T]= NPV 1
NPV ∞= NPV 1/[1—（1十i） -T]