i.Posei's blog

     数学这东西，从幼儿园就开始学了，对大多数人来说，除了应付考试和算帐外，实在是没有多少用处。谁都知道科技的进步和数学有着紧密的联系，只不过我们没感觉到而已。这篇文章介绍了CDMA是如何使用正交向量的特性来完成信道复用任务的。

什么是CDMA？

     CDMA（Code Division Multiple Access）中文翻译为“码分多址”，它是信道复用的一种方法。最初它是用于军事通信，因为这种系统的抗干扰能力很强。随着技术的进步，CDMA设备的价格和体积都大幅下降，因此现在也广泛使用在民用移动通信中，特别是在无线局域网中。

什么是正交向量？它有那些特性？

     n维向量：n个有次序的数a1、a2、…、an所组成的数组称为n维向量。
     向量的内积：设有n维向量x=(x1,x2,x3,…,xn)T，y=(y1,y2,y3,…,yn)T，令[x,y]=x1y1+x2y2+…+xnyn，则称[x,y]为向量x和y的内积。
     向量累计的一些特性：[x,y]=[y,x]；[ax,y]=a[x,y]（a为实数）；[x+y,z]=[x,y]+[y,z]。如果[x,y]=0则称向量x与y正交。如x=0，则x与任何向量都正交。

CDMA是如何使用正交向量的？

     CDMA首先将每一个比特时间划分为m个短的时间间隔，称为码片。m通常是64或128。使用CDMA的每个站都被指派了一个唯一的m bit的码片序列。一个站如何要发送比特1，则发送它自己的码片序列。如果要发送比特0，则发送该码片序列的二进制反码。比如，指派给S站的码片序列是10101101，当S要发送比特1时，它就发送码片序列10101101，而当要发送比特0时，就发送01010010。为了方便，按照管理将码片中的0写为-1，将1写为+1。因此S站的码片序列就是(+1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1)。
     在CDMA中，每一个站分配的码片序列不光互不相同而且要求互相正交。由上边的正交向量的特性可以知道，任意两个站之间的码片序列的内积都为0。此外，某一站码片序列和其他各站码片序列的反码的向量内积也为0，而与自己的码片序列的反码的内积为-1。正是这一点使得各个站能够在收到的信息中分离出发往自己的信息。
     接收站具体是如何分离发给自己信息的呢？现在假如X站要接收S站发送的数据，X站必须知道S站所特有的码片序列。X站使用它得到的码片序列与接收到的信号进行内积（注意一点，X站收到的是各个站发送序列之和）。那么其他站的信号都被过滤掉，而只剩下S站发送的信号。当S站发送比特1时，在X站计算内积的结果便是+1，当S站发送比特0时，这一结果便是-1。
     下图是CDMA的工作原理。这里假设每个码元扩频为8个码片，S站发送110，其码片序列为(-1 -1 -1 +1 +1 -1 +1 +1)，发送的扩频信号为Sx；T站发送110，其码片序列为(-1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 -1)，发送的扩频信号为Tx。此为每个站收到的都是叠加信号Tx+Sx。