导数可导性与连续性关系

详情:蔡高厅高等数学24

定理:如果y=f(x)在x0处可导,则f(x)在x0点必定连续。
定理的逆命题为假
例2:函数,y=|x|,在x=0点连续,在x=0点不可导。
解:自变量在x=0点有增量Δx

所以在x=0点连续。

 

证明在某一点连续,则证明在那点x的增量趋向于0的时候,y的增量也趋向于0.
证明在某一点可导,则证明在那点y的变化量与x的变化量之比的极限存在。本地极限趋向无穷大,故不可导~

 

posted on 2013-10-09 13:56  雨渐渐  阅读(2839)  评论(0编辑  收藏  举报

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