三大线性排序之基数排序

一.概念

        基数排序也不是基于比较和元素移位的，又称桶子法；数据结构课本上首先由扑克牌的排序引入，继而引出多关键字比较。

        本文是基于计数排序的基数排序，只介绍最低位优先(Least Significant Digit First)，谷歌之发现就几乎没有介绍MSD的，所谓LSD就是从数字的最低位逐个比较，比较的趟数就是最大数字的位数digit，因此需要先用countDigit方法求出位数digit。

        局限性：本算法是稳定的，LSD需要使用稳定的算法，由于按位比较，因此需要整数，和计数排序不同的是，整数可以是负数（各种排序都可以正负混合），也可以很大，为什么呢？

•   数值较大：由于是按比较，统计数字出现次数时只需要开c[10]就好， 因为就0到9共10个数字。
• 负数：若是有正有负怎么办呢？这个是写的时候想起来的，不过我立马想到了解决办法，请各位看官想想，看和我的是否一样：把正负数分开存入两个数组，负数数组先去掉负号按正数进行由大到小的基数排序，输出的时候加上负号正序输出；正数数组就直接由小到大排序，然后正序输出，不知各位看管和我想的是否一致。    
• 求位数：digit = (int)Math.ceil(Math.log10(max))或者String s = max +""; digit = s.length()。

二.算法描述

        有的读者会问为什么LSD需要稳定的排序方法呢？下面就笔者的一点见解略作探讨……我刚开始也迷惑，迷惑的原因在于原来计数排序是直接比较数值不是每一位数字，现在比较每位数字，这样就把每个数拆分了，若是不稳定排序，则可能下一次排序就把上一次的打乱了。再来说下稳定，有同学问如果每个数都不相同是否就不涉及稳定的问题呢？明白上面分析的读者会立刻回答否，因为是按数字比较的，而数字只有0到9，肯定有相同的。

         如上图，经过个位比较后345必定在242后边(因为5>2)，实际也确实应该这样，由于二者的十位数字都是4，如果十位排序是不稳定排序，则很可能下一次345就排在242前边了，很明显就错了。

三.算法Java实现

import java.util.Arrays;

public class RadixSort {
    //基于计数排序的基数排序算法
    public static void radixSort(int[] array,int radix, int digit) {
        //array为待排序数组
        //radix，代表基数，实际就是几个数字，那就是10喽
        //digit代表排序元素的位数，实际意义是排序趟数
        
        int length = array.length;
        int[] res = new int[length];
        int[] c = new int[radix];//radix就是10，因为0到9共10个数字
        int divide = 1;//用于每次把数字缩小10倍
        
        for (int i = 0; i < digit; i++) {
            
            res = Arrays.copyOf(array, length);
            Arrays.fill(c, 0);
            
            for (int j = 0; j < length; j++) {
                int tempKey = (res[j]/divide)%radix;
                c[tempKey]++;
            }
            
            for (int j = 1; j < radix; j++) {
                c [j] = c[j] + c[j-1];
            }
            
            for (int j=length-1; j>=0; j--) {
                int tempKey = (res[j]/divide)%radix;
                array[c[tempKey]-1] = res[j];
                c[tempKey]--;
            }
            divide = divide * radix;                
        }
    }
    
    public static int countDigit(int[] array) {

        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
        }
        
        int time = 0;
        while (max > 0) {
            max /= 10;
            time++;
        }
        return time;
    }
    
    public static void main(String[] args) {

        int[] array = {3,2,3,2,5,333,45566,2345678,78,990,12,432,56};
        int time = countDigit(array);
        //System.out.println(time);
        radixSort(array,10,time);
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print("  " + array[i]);
        }
    }
}