【刷题】洛谷 P1966 火柴排队
题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
【输入输出样例 1】 4 2 3 1 4 3 2 1 4 【输入输出样例 2】 4 1 3 4 2 1 7 2 4
【输入输出样例 1】 1 【输入输出样例 2】 2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
题解
刚做完POJ上一道逆序对的题，然后来看这道题，居然误打误撞有了思路。
首先我们看数据，对于：
1 5 6 8
2 8 4 5
我们知道，对于每个序列，只有第一小和第一小搭配一起、第二小和第二小搭配一起……这样公式计算出来的总和才最小，所以我们不妨把两行数据离散化，方便我们思考，于是序列变成了这样：
1 2 3 4
1 4 2 3
那么下一步应该做什么呢？不着急，我们先来看另外一个例子：
1 2 4 3 5
1 2 3 4 5
这个例子我们一看就知道只要移动一次是吧，所以答案就是1，那么我们是怎么看出来的呢？首先每一行的1和2和5都已经两相搭配，并且在各序列的最前面或最后面，那么我们知道，对于每行序列，最前面或最后面如果有已经搭配好的，我们就可以不要管它了，程序中我们只要从最前面往后扫，如果不一样记录下位置，同理再从最后面往前扫一遍，我们只要管中间的一部分就可以了，因此之前的数据可以简化成这样：
2 3 4
4 2 3
接下来，我们以第二行为标准，就知道，我们的任务的实质就是要把一行数字2 3 4移动最少的次数变成4 2 3，很多人已经想到逆序对了，但我们还需要一个步骤：重新标号。既然我们以第二行为标准，那么我们就可以记录4的标准是1，2的标准是2，3的标准是3，使第二行序列变成1 2 3，那么第一行就变成了2 3 1，到这里，不就是最普通的求逆序对了吗？所以归并一下，就出答案了。
1 #include<algorithm> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 const int MAXN=1000000+10,mod=99999997; 7 int n,Dis[MAXN],P[MAXN],Ans[MAXN],temp[MAXN],ans; 8 struct node{ 9 int x; 10 int id; 11 }; 12 node A[MAXN],B[MAXN]; 13 inline void read(int &x) 14 { 15 int data=0,w=1; 16 char ch=0; 17 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar(); 18 if(ch=='-')w=-1,ch=getchar(); 19 while(ch>='0'&&ch<='9')data=(data<<3)+(data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar(); 20 x=data*w; 21 } 22 inline int comp1(const node&i,const node&j) 23 { 24 return i.x<j.x; 25 } 26 inline int comp2(const node&i,const node&j) 27 { 28 return i.id<j.id; 29 } 30 inline void margesort(int left,int right) 31 { 32 if(left==right)return ; 33 int mid=(left+right)/2; 34 margesort(left,mid); 35 margesort(mid+1,right); 36 int i=left,j=mid+1,k=left; 37 while(i<=mid&&j<=right) 38 { 39 if(Ans[i]<Ans[j])temp[k++]=Ans[i++]; 40 else 41 { 42 temp[k++]=Ans[j++]; 43 ans=(ans+mid-i+1)%mod; 44 } 45 } 46 while(i<=mid)temp[k++]=Ans[i++]; 47 while(j<=right)temp[k++]=Ans[j++]; 48 for(register int p=left;p<=right;++p)Ans[p]=temp[p]; 49 } 50 int main() 51 { 52 read(n); 53 for(register int i=1;i<=n;++i) 54 { 55 read(A[i].x);A[i].id=i; 56 } 57 sort(A+1,A+n+1,comp1); 58 for(register int i=1;i<=n;++i) 59 { 60 read(B[i].x);B[i].id=i; 61 } 62 sort(B+1,B+n+1,comp1); 63 for(register int i=1;i<=n;++i) 64 { 65 A[i].x=i;B[i].x=i; 66 } 67 sort(A+1,A+n+1,comp2); 68 sort(B+1,B+n+1,comp2); 69 int pos=0,head,tail; 70 for(register int i=1;i<=n;++i) 71 { 72 if(A[i].x!=B[i].x) 73 { 74 head=i; 75 break; 76 } 77 } 78 for(register int i=n;i>=1;--i) 79 { 80 if(A[i].x!=B[i].x) 81 { 82 tail=i; 83 break; 84 } 85 } 86 for(register int i=head;i<=tail;++i) 87 { 88 P[++pos]=A[i].x; 89 Dis[B[i].x]=pos; 90 } 91 for(register int i=1;i<=pos;++i)Ans[i]=Dis[P[i]]; 92 margesort(1,pos); 93 printf("%d",ans%mod); 94 return 0; 95 }
