概率中的矩

一直对概率中的矩不太理解，今天用到，顺便查了查，总结如下。

统计中引入矩是为了描述随机变量的分布的形态，矩的定义是各点对某一固定点A离差幂的平均值。

 

如果A=0，则是原点矩；

A=均值，则是中心距。K是阶数。

 

在均值不为零的情况下，原点距只有纯数学意义。 
A1,一阶矩就是 E(X),即样本均值。具体说来就是

A1=(西格玛Xi)/n ----（1） 

A2,二阶矩就是 E(X^2)即样本平方均值 ,具体说来就是

A2=(西格玛Xi^2)/n-----(2) 

Ak,K阶矩就是 E(X^k)即样本K次方的均值,

具体说来就是 Ak=(西格玛Xi^k)/n，

数学期望是一阶原点矩（表示分布重心）

方差是二阶中心距（一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大,波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量）

偏态是三阶中心矩（一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。 ）

峰态是四阶中心距（描述分布的尖峰程度，例如正态分布峰态系数=0）