2.2 编程之美--不要被阶乘吓到[zero count of N factorial]

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http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/zero-count-of-N-factorial.html

【题目】

问题1：‍给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0。

　　思路：这个主要是判断各个数字中5的个数，因为5和偶数相乘以后可以得到10，相当于在后面添加一个0。

问题2：求N！的二进制表示中最低位1的位置。

　　思路：乍一看，似乎，问题二与问题一没什么关系。然而，我们换一个角度思考，二进制中最低位1后面肯定是0，那么这里求最低位1的位置，即为求最低位1后面0的个数，而这，就和问题1是一样的，只不过一个是十进制表，一个是二进制表示。这里，所有小于N的数中，2的倍数都贡献一个0，4的倍数再贡献一个0，以此类推。由于二进制表示其实是以2为基的表示，每出现一个2，末尾才会有一个0，所以只要找到N!中因子2的个数即可。

【代码】

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/*
    version: 1.0
    author: hellogiser
    blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser
    date: 2014/7/8
*/

//-----------------------------------------------
// 1 求N! 末尾有多少个0？
//-----------------------------------------------

/* 解法一 计算i（i = 1,2,3..N）的因式分解中5的指数 */
int count(int n)
{
    int ret = 0;
    int i, j;

    for (i = 1; i <= N; i++)
    {
        j = i;
        while (0 == j % 5)
        {
            ret++;
            j /= 5;
        }
    }

    return ret;
}

/* 解法一 优化循环,循环step设置为5 */
int count(int n)
{
    int ret = 0;
    int i, j;

    // 循环step设置为5
    for (i = 5; i <= N; i = i + 5)
    {
        j = i;
        while (0 == j % 5)
        {
            ret++;
            j /= 5;
        }
    }

    return ret;
}

/* 解法二 z = [N/5] + [N/(5*5)] + [N/(5*5*5)].... */
/* [N/5]为N中5的个数,[N/(5*5)]为[N/5]中5的个数 */
/* Z为N！中含有质数5的个数 */
int  count(int n)
{
    int ret = 0;

    while (n)
    {
        ret += N / 5;
        N /= 5;
    }

    return ret;
}

//-----------------------------------------------
// 2 求N!的二进制表示中最低位1的位置
//-----------------------------------------------

/* 2=(10),每出现一个2，1前进1位，如二进制 10*10*10*10 = (10000) */
/* 等于N! 中含有质数因子2的个数加1 */
/* z = [N/2] + [N/(2*2)] + [N/(2*2*2)].... */
int lastone(int n)
{
    int ret = 0;
    while (n)
    {
　　  ret += n/2;
        n = n/2;
    }

    return ret;
}

/* 相关题目 判断n是否为2的方幂 */
bool is2n(int n)
{
    return n > 0 && ( 0 == (n & (n - 1)));
}

[代码2]

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/*
    version: 1.0
    author: hellogiser
    blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser
    date: 2014/9/18
*/

// number of zeros of n!
int num_zeros(int n)
{
    // n = 16
    // 5 10 15 20 25
    // 25
    if(n <= 0)
        return -1;
    int count = 0;
    while(n)
    {
        count += n / 5;
        n = n / 5;
    }
    return count;
}

int num_zeros2(int n)
{
    // n = 16
    // 5 10 15 20 25
    // 25
    if(n <= 0)
        return -1;
    int count = 0;
    for (int i = 5; n / i > 0; i = i * 5)
        count += n / i;
    return count;
}


// pos of last one of n! in bit representation
int last_one(int n)
{
    if(n <= 0)
        return -1;
    int count = 0;
    while(n)
    {
        count += n / 2;
        n = n / 2;
    }
    return count;
}

int last_one2(int n)
{
    if(n <= 0)
        return -1;
    int count = 0;
    for (int i = 2; n / i > 0; i = i * 2)
        count += n / i;
    return count;
}

【参考】

http://blog.csdn.net/eric43/article/details/7570474

http://blog.csdn.net/zcsylj/article/details/6393308

[本文链接]

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/zero-count-of-N-factorial.html