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摘要： mndzk，mndbu。 最短路相关 1. 三角形不等式 对于单源最短路，记 \(dis_i\) 为原点到 \(i\) 的最短路径长度。那么 \(\forall (u,v,w) \in E,dis_{u}+w \ge dis_v\)。且在边 \((u,v,w)\) 在最短路上时取等。这个比较显然，因 阅读全文

摘要： 每年都在考，每年都不会。 可能有些转移方程有点小问题，不过不影响整体思路。 排列有关 DP 通常解决方式： 预定（绝对） 插入（相对） 按下标 从左往右逐一确定值 从左往右逐一确定当前值在前缀中的排名 按值 从小到大逐一确定位置 从小到大逐一插入排列 依赖邻项或与下标产生关联的计数问题 可以尝试连续 阅读全文

摘要： 容易发现每年都在考这玩意。每年都不会。 关于代表元： 一般用 \(\min(s)\) 表示。通常在多个集合 \(s_1,s_2,\dots,s_m\) 合并的时候用已经维护出来的除开 \(\min(S)\) 外的集合并合并上包含 \(\min(S)\) 的集合来保证不计算重复。例如：\(1,2,3\ 阅读全文

摘要： P4340 [SHOI2016] 随机序列 记 \(s_i\) 为前 \(i\) 个的和。发现 \(+,-\) 抵消。有：\(s_i=3s_{i-1}+g_{i-1}(a_i-1)\)。其中 \(g_i\) 为连续 $\times $ 的值的和。且 \(g_i=g_{i-1}\times a_i\) 阅读全文

摘要： 游记 CSP2025。 已知我 CSP-S 2022 有 \(0\) 分，CSP-S 2023 有 \(45\) 分。 前一天 颓废。 下午。 打了套 S 组模拟赛。T1 不会，是最小生成树，啊？T2 是前后缀优化建图，T3 是折半警报器，T4 是李超树合并板子。 T1 写的 \(O(n^2)\)， 阅读全文

摘要： 省流：abc 没质量；cf 没实力。 AT_abc420_f kirinuki 你早说你是 \(O(NM)\) 的不就行了嘛。 一眼感觉不太好计数，但是 \(NM \le 5\times 10^6\) 就很有意思。直接上分治，我们去分治列，则现在只需要解决 \(l_y \in [l,mid]\lan 阅读全文

摘要： 【不会计数，要吐了】 AT_arc174_e Existence Counting 考虑容斥。答案等价于：总的方案数 - 比 \(P\) 大的方案数 - 不包含 \(x\) 的方案数 + 比 \(P\) 大且不包含 \(x\) 的方案数。 第一个东西是 \(A_{n}^k\)，第二个是 \(\sum 阅读全文

摘要： 猫树 概述：类似于 ST表，可以支持快速查询大部分静态区间问题。 实现：考虑将询问分治，对于每次分治到的区间 \([l,r]\)，处理出 \([l,mid]\) 中每个后缀的信息与 \((mid,r]\) 中每个前缀的信息。那么对于一个询问 \([L,R] (L \le mid < R)\)，就可以 阅读全文

摘要： 『我从来没有会过任何串串科技。』 AC 自动机 相当于多个 KMP。也就是多个模板字符串上搞某种匹配问题。 建 AC 自动机 假设我有 \(n\) 个字符串为 \(abc,bcd,bd,c\)（\(n=4\)）。 首先我们对 \(n\) 个字符串建立 Trie 树。长这样：【图】。 如果我们有个匹配 阅读全文

摘要： 『我从来没有会过任何数据结构。』 李超线段树 这玩意是一个可以支持插入直线 \(y=kx+b\)，查询 \(x=x_0\) 时 \(y\) 的最值的数据结构。 很简单，我们记 \(f_x\) 为 \(x_0=x\) 时 \(y\) 的最值对应直线的下标。那么对于插入的一条直线 \(p\)，在位置 \ 阅读全文