hihoCoder 1075 开锁魔法III

题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1075

一道不错的组合数学加动态规划的题。

因为是中文题目,大意比较好理解。

由于我们可以通过魔法打开一个箱子,随后用其中的钥匙打开下一个箱子,然后再次进行相同动作,直到再次得到最初用魔法打开的箱子的钥匙。我们把这几个箱子看作一组、称作一个“循环”。那么n个箱子会被我们分作sum个组,每组里有多少个箱子我们存储在part里,为了供下一步的dp推算使用。

我们用一个二维dp数组,dp[i][j]表示用了j次魔法,能够解决i个分组的概率。其中dp[0][0] = 1.0,对于每个分组,我们可能使用几次魔法,也需要进行一次组合数来计算。最终,我们将dp[sum][n]除以总可能数C(n, k),即得到最终答案。

AC代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n, m, t;
double c[310][310];
double dp[310][310];
void init() {
    for(int i=0; i<=300; i++) {
        c[i][0]=c[i][i]=1.0;
        for(int j=1; j<i; j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }
}
int a[500];
bool vis[500];
int main() {
    init();
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        vector<int> part;
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(vis[i]) continue;
            int tmp = a[i], cnt = 0;
            while(!vis[tmp]) {
                vis[tmp] = 1;
                tmp = a[tmp];
                cnt++;
            }
            part.push_back(cnt);
        }
        int sum = part.size();
        if(m < sum) {
            printf("%.9lf\n", 0.0);
            continue;
        }
        dp[0][0] = 1.0;
        for(int i = 0; i < sum; i++) {
            for(int j = 0; j < m; j++) {
                if(dp[i][j] == 0) continue;
                for(int use = 1; use <= part[i] && j+use <= m; use++)
                    dp[i+1][j+use] += dp[i][j] * c[part[i]][use];
            }
        }
        printf("%.9lf\n", dp[sum][m] / c[n][m]);
    }
    return 0;
}

posted @ 2015-04-01 14:53  gaoxiang36999  阅读(509)  评论(0编辑  收藏  举报