hihoCoder 1075 开锁魔法III
题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1075
一道不错的组合数学加动态规划的题。
因为是中文题目,大意比较好理解。
由于我们可以通过魔法打开一个箱子,随后用其中的钥匙打开下一个箱子,然后再次进行相同动作,直到再次得到最初用魔法打开的箱子的钥匙。我们把这几个箱子看作一组、称作一个“循环”。那么n个箱子会被我们分作sum个组,每组里有多少个箱子我们存储在part里,为了供下一步的dp推算使用。
我们用一个二维dp数组,dp[i][j]表示用了j次魔法,能够解决i个分组的概率。其中dp[0][0] = 1.0,对于每个分组,我们可能使用几次魔法,也需要进行一次组合数来计算。最终,我们将dp[sum][n]除以总可能数C(n, k),即得到最终答案。
AC代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <map> #include <cmath> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; int n, m, t; double c[310][310]; double dp[310][310]; void init() { for(int i=0; i<=300; i++) { c[i][0]=c[i][i]=1.0; for(int j=1; j<i; j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]; } } int a[500]; bool vis[500]; int main() { init(); scanf("%d", &t); while(t--) { vector<int> part; memset(vis, 0, sizeof vis); memset(dp, 0, sizeof(dp)); scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]); for(int i = 1; i <= n; i++) { if(vis[i]) continue; int tmp = a[i], cnt = 0; while(!vis[tmp]) { vis[tmp] = 1; tmp = a[tmp]; cnt++; } part.push_back(cnt); } int sum = part.size(); if(m < sum) { printf("%.9lf\n", 0.0); continue; } dp[0][0] = 1.0; for(int i = 0; i < sum; i++) { for(int j = 0; j < m; j++) { if(dp[i][j] == 0) continue; for(int use = 1; use <= part[i] && j+use <= m; use++) dp[i+1][j+use] += dp[i][j] * c[part[i]][use]; } } printf("%.9lf\n", dp[sum][m] / c[n][m]); } return 0; }