全排列问题
跟定一个集合，让你求出它的所有可能的排列组合。这个问题是常见的组合问题，排列的总数目很简单：N!个。但是你能够利用算法将所有可能的排列全部求解出来吗？或者变一下，你能够求解出第x个排列吗？（注：你所有的排列是有序的，暗指是数字序列）。
在组合数学教科书上有很多求这样问题的方法，我简单介绍一下其中的两种。
第一种：
假如给定的集合是ABC，那么我们可以先想一下最终的结果形式可以认为是所有以A开头，以B开头和以C开头的三种。那么继续下去
以A开头的，后面还有BC，接下来的第二个字符是什么呢？同样道理，分为两种，以B开头的和以C开头的。那么结果就是ABC，ACB
以B开头的，后面还有AC，接下来分为两种，分别为以A为第二个字符和以C为第二个字符。那么结果就是BAC和BCA了。
以C开头的。。。结果是CAB和CBA
看出来规律了吗？这是一个递归问题，问题的求解过程就是一个递归树，我们只用把问题的每一种形式全部遍历一遍就可以了。（其实就是让每一字符做一次老大就行了！）
代码如下：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
static void swap(char* pchar1,char* pchar2){
char tmp = *pchar1;
*pchar1 = *pchar2;
*pchar2 = tmp;
}
void permutation(char* pChar,int begin,int length){
int i;
if(begin==length) {
printf("%s\n",pChar);
return;
}
for(i=begin;i<=length;i++){
swap(&pChar[begin],&pChar[i]);
permutation(pChar,begin+1,length);
swap(&pChar[begin],&pChar[i]);
}
}
int main(){
char arr[] = "abcde";
permutation(arr,0,strlen(arr)-1);
}
第二种：字典序法
为什么叫字典序法呢？因为根据这个方法求解出来的所有排列是一个有序的序列。（但前提是对原始集合也有要求，必须是有序的，倒序或者正序都可以）
关于字典序法的原理就不再详述，可以参考组合数学教材。
它的求解过程大致如下：
设P是1～n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1.....
1）从排列的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j（j从左端开始计算），即 j=max{i|pi<pi+1}
2）在pj的右边的数字中，找出所有比pj大的数中最小的数字pk，即 k=max{i|pi>pj}（右边的数从右至左是递增的，因此k是所有大于pj的数字中序号最大者）
3）对换pi，pk
4）再将pj+1......pk-1pkpk+1......pn倒转得到排列p'=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1，这就是排列p的下一个排列
举个例子也许你会更明白：
假如给你一个字符集{1,2,3}，那么按照字典序法求出的结果是
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
static int cmp(const void* pInt1,const void* pInt2){
return (*(int*)pInt1 > *(int*)pInt2);
}
static void swap(int* pInt1,int* pInt2){
int tmp = *pInt1;
*pInt1 = *pInt2;
*pInt2 = tmp;
}
static void reverse(int* pInt1,int* pInt2){
while(pInt1<pInt2){
swap(pInt1,pInt2);
++pInt1;
--pInt2;
}
}
static void printList(int* arr,int length){
int i;
for(i=0;i<length;i++) printf("%d ",arr[i]);
printf("\n");
}
void permutation2(int* arr,int length){
int i,j;
qsort(arr,length,sizeof(int),cmp);
for(i=0;i<length;i++) printf("%d ",arr[i]);
printf("\n");
while(1){
//过程一
for(i = length-2;i>=0;i--){
if(arr[i]<arr[i+1]) break;
}
if(i<0) break;
//过程二
for(j = length-1;j>i;j--)
if(arr[j]>arr[i]) break;
//过程三
swap(&arr[i],&arr[j]);
//过程四
reverse(&arr[i+1],&arr[length-1]);
printList(arr,length);
}
}
int main(){
int arr[] = {2,1,4,3,5};
permutation2(arr,sizeof(arr)/sizeof(int));
}
该代码写的不是仅仅处理数字问题的情况，严格来讲应该使用STL来处理会更好一些。
