MATLAB非线性最小二乘lsqnonlin和lsqcurvefit的使用 转载

还有另外一篇，包括非线性最小二乘拟合函数：

min

s.t. v₁xv₂

求解程序名为lsqnonlin，其最简单的调用格式为：

x=lsqnonlin(@F,x0, v1,v2)

其最复杂的调用格式为：

[x,norm,res,ef,out,lam,jac] = lsqnonlin(@F,x0,v1,v2,opt,P1,P2, ... )

l 非线性拟合问题

min

s.t. v₁xv₂

求解程序名为lsqcurvefit，其最简单的调用格式为：

x=lsqcurvefit(@F, x0,t,y,v1,v2)

其最复杂的调用格式为：

[x,norm,res,ef,out,lam,jac] = lsqcurvefit(@F,x0,t,y,v1,v2,opt,P1,P2,...)

输出参数 输入参数 注意事项

2.3.1 程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输出参数

其中输出变量的含义为：

1） x ： 最优解

2） norm ： 误差的平方和

3）res: 误差向量

4） ef ： 程序结束时的状态指示：

· >0：收敛

· 0：函数调用次数或迭代次数达到最大值（该值在options中指定）

· <0：不收敛

5) out: 包含以下数据的一个结构变量

· funcCount 函数调用次数

· iterations 实际迭代次数

· cgiterations 实际PCG迭代次数（大规模计算用）

· algorithm 实际使用的算法

· stepsize 最后迭代步长（中等规模计算用）

· firstorderopt 一阶最优条件满足的情况（大规模计算用）

6) lam：上下界所对应的Lagrange乘子

7) jac：结果（x点）处的雅可比矩阵

2.3.2程序lsqnonlin和lsqcurvefit的输入参数

其中输入变量的含义为：

· x0为初始解（缺省时程序自动取x0=0）

· F给出目标函数的M文件，当Jacobian='on时必须给出其Jacobi矩阵，一般形式为：

function [F,J] = Fun(x)(对程序lsqcurvefit为Fun(x,t))

F = ... % objective function values at x

if nargout > 1 % two output arguments

J = ... % Jacobian of the function evaluated at x

end

· t,y: 拟合数据

· v1,v2: 上下界

· options：包含算法控制参数的结构

设定（或显示）控制参数的命令为Optimset，有以下一些用法：

Optimset //显示控制参数

optimset optfun //显示程序'optfun的控制参数

opt=optimset //控制参数设为[]（即缺省值

opt=optimset(optfun)// 设定为程序'optfun的控制参数缺省值

Opt=optimset('par1',val1,'par2',val2,...)

Opt=optimset(oldopts,'par1',val1,...)

opt=optimset(oldopts,newopts)

可以设定的参数比较多，对lsqnonlin和lsqcurvefit，常用的有以下一些参数：

Diagnostics 是否显示诊断信息（ 'on' 或'off）

Display 显示信息的级别（'off' ， 'iter' ， 'final，'notify）

LargeScale 是否采用大规模算法（ 'on' 或'off）缺省值为on

MaxIter 最大迭代次数

TolFun 函数计算的误差限

TolX 决策变量的误差限

Jacobian 目标函数是否采用分析Jacobi矩阵（'on' ，'off）

MaxFunEvals 目标函数最大调用次数

LevenbergMarquardt 搜索方向选用LM法(‘on’), GN法(‘off’,缺省值)

LineSearchType 线搜索方法(‘cubicpoly’,’quadcubic’(缺省值))

2.3.3 注意事项

· fminunc中输出变量、输入参数不一定写全，可以缺省。

· 当中间某个输入参数缺省时，需用[]占据其位置。

http://tzzz.blogbus.com/logs/69302651.html

 

%编写M文件：文件中的a(1)=a,a(2)=b,a(3)=c,a(4)=d function E=fun(a,x,y) x=x(:); y=y(:); Y=a(1)*(1-exp(-a(2)*x)) + a(3)*(exp(a(4)*x)-1); E=y-Y; %M文件结束 %用lsqnonlin调用解决: x=[3 4 5 7 9 15]; y=[1 2 4 6 8 10]; a0=[1 1 1 1]; options=optimset('lsqnonlin'); a=lsqnonlin(@fun,a0,[],[],options,x,y)

关于a0，可以通过所知道的几组x和y的值来估算系数a、b、c、d的值，我这里没有估计，直接代入了1。 
如果估计的较准确，最小二乘算出的系数更加精确。 

lsqnonlin函数采用的是迭代法，a0则是迭代初始值。由于程序的局限性，不可能搜索无穷大的区间，这样一来，初始值的选择就很重要了。如果最优解离所给初始值比较近，迭代求出该最优解的概率就很高；如果初始值提供的不理想，离最优解较远，而matlab对于迭代次数及迭代精度都有个默认的设定，这种情况下很可能没有搜到最优解便给出了结果，当然这个结果是在所搜索区间上的最优解而不是全局最优的。 

至于怎样估计初始值，我也没有肯定的办法，总之通过所知的x和y尽量使初始值接近就好了，毕竟matlab还是很强大的。 
另外一个办法是，得到解后，画出函数的图形，看看那几个点是不是都在曲线附近，如果相差太大，就得考虑重新给初始值再计算一次。