Java数据结构和算法 - 栈和队列

Q: 栈、队列与数组的区别？

A: 本篇主要涉及三种数据存储类型：栈、队列和优先级队列，它与数组主要有如下三个区别：

A: (一)程序员工具
数组和其他的结构（栈、队列、链表、树等等）都适用于数据库应用中作为数据记录。它们常用于记录那些对应于现实世界的对象和活动的数据，如职员档案等，这些结构便于数据的访问：它们易于进行插入、删除和查找特定数据项的操作。
然而，本篇要讲解的数据结构和算法更多的是作为程序员的工具来运用。它们主要作为构思算法的辅助工具，而不是完全的数据存储工具。这些数据结构的生命周期比那些数据库类型的结构要短得多。在程序操作执行期间它们才被创建，通常用它们去执行某项特殊的任务；当完成任务之后，它们则被销毁。

A: (二)受限访问
在数组中，若知道数据项的下标，便可以立即访问该数据项；而在本篇的数据结构中，访问是受限制的，即在特定时刻只有一个数据项可以被读取或者删除。
这些结构接口的设计增强了这种受限访问，访问其他数据项理论上是不允许的。

A: (三)更加抽象
栈、队列和优先队列是比数组和其他数据存储结构更为抽象的结构。主要是通过接口对栈、队列和优先队列进行定义，接口表明了它们可以完成的操作，而主要实现机制对用户来说是不可见的。
例如：栈的实现机制可以用数组实现，本篇的示例就是这样处理的，但它也可以用链表来实现。优先级队列的内部实现可以用数组或一种特别的树-堆来实现。

Q: 什么是栈？

A: 栈只允许访问一个数据项：即最后插入的数据项。移除这个数据项才能访问倒数第二个插入的数据项，以此类推。

Q: 栈有哪些实际场景？

A: 大部分微处理器运用基于栈的体系结构，当调用一个方法时，把它的返回值和参数压入栈，当方法结束返回时，哪些数据出栈。栈操作就嵌入在微处理器中。

Q: 栈的Java代码?

A: 在本例中，StackX类里面数据项的类型为long型，是用数组来实现，top变量存储栈顶元素的下标。

示例： StackX.java, StackXTest.java

Q: 栈示例1：单词逆序?

A: 栈的第一个例子是做一件非常简单的事情：单词逆序。因为栈的后进先出(LIFO)的特点，所以字母的顺序就颠倒了。

示例：Reverser.java

Q: 栈示例2：分隔符匹配?

A: 栈通常用于匹配左分隔符和右分隔符，因为最后出现的左边分隔符需要最先匹配，这个规律符合栈的LIFO的特点。
下面是一些例子：

c[d]        // correct
a{b[c]d}e   // correct
a{b(c]d}e   // not correct; ] doesn’t match (
a[b{c}d]e}  // not correct; nothing matches final }
a{b(c)      // not correct; nothing matches opening {

分隔符匹配程序从字符串中不断地读取字符，每次读取一个字符。若发现它是左分隔符，将它压入栈中。当读到一个右分隔符时，弹出栈顶的左分隔符，并且查看它是否和右分隔符向匹配。(注：非分隔符的字符不插入栈中，只需忽略它们。)

示例：BracketChecker.java

Q: 栈的效率?

A: StackX类中实现的栈，入栈和出栈的时间复杂度为常数O(1), 栈操作所消耗的时间不依赖于栈中数据项的个数，因此操作时间很短。栈不需要比较和移动操作。

Q: 什么是队列？

A: 队列（Queue）在词典里是“排队”(waiting line)的意思。计算机科学中，队列是一种数据结构，有点类似栈，只是队列中的第一个插入的数据项最先被移除（先进先出，FIFO），而在栈中，最后插入的数据项最先移除（LIFO）。

Q: 什么是循环队列？

A: 为了避免队列不满却不能插入新数据项的问题，可以让队头队尾指针绕过到数组开始的位置，这就是循环队列。

Q: 队列有哪些实际的场景？

A: 使用文字处理器，敲击一个键，而计算机又暂时要做其他的事情。敲击的内容不会被丢失，它会在队列中等待，知道文字处理程序有时间来读取它。利用队列保证了键入内容在处理时其顺序不会改变。

Q: 队列的Java代码？

A: Queue类不但有mFront(队头)和mRear(队尾)，还有队列当中当前数据项的个数mSize。

A: add/offer()方法
将指定的元素插入此队列。区别在于add(e)会抛出异常，offer(e)返回特殊值。

内部调用insert()方法，一般情况，插入操作mRear（队尾指针）加一后，在队尾指针所指的位置处插入新的数据项。但是，当mRear指向数组的最后一个元素，即mItems.length - 1位置的时候，在插入数据项之前，它必须回到数组的第一个元素前面，即mRear设置为-1，因此当mRear加1后，它等于0，是数组第一个元素的下标值。最后，mSize加一。

A: remove()/poll()方法
获取并移除此队列的头。区别在于remove(e)会抛出异常，poll(e)返回特殊值。

内部调用extract()方法，该方法总是由mFront指针得到队头数据项的值，然后将mFront加一。但是，如果这样做mFront会超过数组的大小，mFront必须绕回到数组下标为0的位置上。注意先将返回值临时存储起来。最后mSize减一。

A: peek()方法
获取但不移除此队列的头；如果此队列为空，则返回NULL_ELEMENT。

A: 示例：Queue.java

Q: 没有数据项计数字段的队列Java代码？

A: 在Queue类中包含数据项计数字段mSize会使insert()和extract()方法增加一点额外的操作，因为处理insert()和remove()方法必须分别递增和递减这个变量值。这可能算不上额外的开销，但是如果处理大量的插入和移除操作，这就可能会影响性能。因此，一些队列的实现不使用数据项计数的字段，而是通过mFront和mRear来计算出队列是否为空或者满以及数据项的个数。

示例：Queue.java

Q: 队列的效率？

A: 和栈一样，队列中插入数据项和移除数据项的时间复杂度均为O(1)

Q: 双端队列？

A: 略

Q: 优先级队列?

A: 优先级队列是不同于先进先出队列的另一种队列。每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素。

Q: 优先级队列有哪些实际场景？

A: 例如，在抢先式多任务操作系统中，程序排列在优先级队列中，这样优先级最高的程序会得到时间片并得以运行。

Q: 优先级队列的Java代码？

A: 本示例使用有序数组实现优先级队列，这种方式插入比较慢，但是它比较简单，适用于数据量比较小并且不是特别注重插入速度的情况。

示例：PriorityQueue.java

A: 最小关键字值得数据项总是数组的高端（最高下标值处），而最大的数据项在低端（下标值为0的位置）。

A: 待出队的数据项总是在数组的高端，所以删除操作又快又容易。删除数据项后，队头指针下移指向队列新的高端，不需要移动和比较。

A: 注意没有指针回绕，队尾指针从不移动，它总是指着数组低端的元素。

A: Font和Rear指针是为了和普通队列做比较，实际上并不需要它们。

A: 在数据项个数比较少，或不太关心速度的情况下，用数组实现优先级队列还可以满足要求。如果数据项很多，或速度很重要时，采用堆是更好的选择。

Q: 优先级队列的效率？

A: 本示例的优先级队列插入操作需要O(N)时间，而删除操作则需要O(1)的时间。后面将介绍如何通过堆来改进插入操作的时间。

Q: 如何解析算术表达式？

A: 对于诸如 2*(3+4) 或者 ((2+4)*7)+3*(9-5)的算术表达式，前面我们已经演示了怎么应用栈来检查分隔符是否匹配正确，但是接下来我们将学习如何解析这些算术表达式。

事实上，对计算机算法来说如果要直接求算术表达式的值还是相当困难，因此对于算法来说分这两步实现更容易：
1. 将算术表达式转换成另一种形式：后缀表达式
2. 计算后缀表达式的值

Q: 中缀/后缀表达式？

A: 中缀表达式：操作符放在两个操作数之间。比如A+B或A/B等。
A: 后缀表达式：也称作逆波兰表达式（Reverse Polish Notation或者RPN），它是由一位波兰的数学家发明的。操作符跟在两个操作数的后面，而且不包含括号。这样A+B 就变成AB+，A/B变成AB/。

A: 下面是中缀表达式转化为后缀表达式的例子：

Q: 人类是如何计算中缀表达式？

A: 由于Mr. Klemmer的长期的教学教育，对于3+4+5或者3*(4+5)表达式，我们人类做起这个问题却相当容易。通过分析人类如何计算这些表达式的值，可以得出转化为后缀表达式的启示：
粗略地说，解析算术表达式时，应该遵循下列几条规则：
1. 从左到右读取算式
2. 已经读到了可以计算值得两个操作数和一个操作符时，就可以计算，并用计算结果代替那两个操作数和哪个操作符
3.继续这个过程--从左到右，能算就算--直到表达式的结尾。

A: 示例：3 + 4 - 5