【HNOI 2008】 越狱
【题目链接】
【算法】
显然,越狱情况数 = 总情况数 - 不能越狱的情况数
很容易发现,总情况数 = M^N
不能越狱的情况数怎么求呢? 我们发现,不能越狱的情况,其实就是第一个人任选一种宗教,后面n-1个人,每个人都选
一种与前面一个人不同的宗教,所以第一个人有M种选法,后N-1个人,每个人都有M-1种选法,因此,不能越狱的情况
数 = M * (M - 1)^(N - 1)
所以,越狱情况数 = M ^ N - M * (M - 1)^(N - 1)
注意算乘方时,要用到快速幂
【代码】
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const long long MOD = 100003; long long n,m,ans1,ans2; template <typename T> inline void read(T &x) { long long f = 1; x = 0; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) { if (c == '-') f = -f; } for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0'; x *= f; } template <typename T> inline void write(T x) { if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; } if (x > 9) write(x/10); putchar(x%10+'0'); } template <typename T> inline void writeln(T x) { write(x); puts(""); } long long power(long long a,long long n) { long long res; if (n == 0) return 1; if (n == 1) return a % MOD; res = power(a,n>>1); res = (res * res) % MOD; if (n & 1) res = res * a % MOD; return res; } int main() { read(m); read(n); ans1 = power(m,n); ans2 = ((m % MOD) * power(m-1,n-1)) % MOD; writeln((ans1-ans2+MOD)%MOD); return 0; }