最小二乘法拟合圆公式推导及vc实现[r]

         最小二乘法(least squares analysis)是一种 数学 优化 技术,它通过 最小化 误差 的平方和找到一组数据的最佳 函数 匹配。 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值,而令误差平方之和为最小。 最小二乘法通常用于 曲线拟合 (least squares fitting) 。这里有 拟合圆曲线 的公式推导过程 和 vc实现。








VC实现的代码:
void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting()
{
    
if (m_nNum<3)
    
{
        
return;
    }


    
int i=0;

    
double X1=0;
    
double Y1=0;
    
double X2=0;
    
double Y2=0;
    
double X3=0;
    
double Y3=0;
    
double X1Y1=0;
    
double X1Y2=0;
    
double X2Y1=0;

    
for (i=0;i<m_nNum;i++)
    
{
        X1 
= X1 + m_points[i].x;
        Y1 
= Y1 + m_points[i].y;
        X2 
= X2 + m_points[i].x*m_points[i].x;
        Y2 
= Y2 + m_points[i].y*m_points[i].y;
        X3 
= X3 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;
        Y3 
= Y3 + m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;
        X1Y1 
= X1Y1 + m_points[i].x*m_points[i].y;
        X1Y2 
= X1Y2 + m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;
        X2Y1 
= X2Y1 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y;
    }


    
double C,D,E,G,H,N;
    
double a,b,c;
    N 
= m_nNum;
    C 
= N*X2 - X1*X1;
    D 
= N*X1Y1 - X1*Y1;
    E 
= N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;
    G 
= N*Y2 - Y1*Y1;
    H 
= N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;
    a 
= (H*D-E*G)/(C*G-D*D);
    b 
= (H*C-E*D)/(D*D-G*C);
    c 
= -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;

    
double A,B,R;
    A 
= a/(-2);
    B 
= b/(-2);
    R 
= sqrt(a*a+b*b-4*c)/2;

    m_fCenterX 
= A;
    m_fCenterY 
= B;
    m_fRadius 
= R;

    
return;
}


工程下载
编译运行后随便打开一个图片,当然最好是全白的图片,然后就点吧,大于三个点后就会开始拟合。红线画的圆为拟合的圆,深蓝的点为鼠标点击设置的样本点。单击鼠标右键清空样本集。

posted @ 2006-10-09 21:37 lu xu 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏