poj1014(背包问题)

这道题个人觉得至少有三种解法，第一种背包，第二种dfs，第三种母函数

这道题我用的是背包问题来求的，首先这个问题是多重背包问题，看了背包九讲，多重背包可以转化为01背包，这道题继续把他转化了，因为如果数据过大，效率就得不到保证，为了提高效率，采用了二进制拆分的方法，

关于二进制拆分的方法简答来说是这样的：

假设原来某一种类的珠宝数量为N，我们可以把N拆成1，2，4，8，……，2^(k-1)，N-2^k+1。这些拆分成的数字能够表示1~N之间的任何一个数。
这样，我们就把物品数减小为logN（以2为底，向上取整）。

这样把原来的物体转化为了一个一个的单位，以单位计算，这样就成功的把多重背包问题转化为了纯粹的01背包问题

#include<stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[10];
int sum=0;
int dp[60050];

int max(int a ,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

struct node
{
    int value;
    int amount;
};
node divide[100];
int c=1;
int main()
{
    while(1)
    {
        sum=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=6;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i]*i;
        }
        if(sum==0) break;
        int count=0;
        for(int i=1;i<=6;i++)//二进制分割
        {
            int k=1;
            int m=a[i];
            while(k<=m)
            {
                divide[count].value=i;
                divide[count++].amount=k;
                m=m-k;
                k=k*2;
            }
            divide[count].value=i;
            divide[count++].amount=m;
        }
        printf("Collection #%d:\n",c++);
        if((sum%2)!=0)
        {
            printf("Can't be divided.\n");
            printf("\n");
            continue;
        }
        else sum=sum/2;
        for(int i=0;i<count;i++)
        {
            int tmp=divide[i].amount*divide[i].value;
            for(int j=sum;j>=tmp;j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-tmp]+tmp);
            }
        }

        if(dp[sum]==sum)
        {
            printf("Can be divided.\n");
            printf("\n");
        }
        else
        {
            printf("Can't be divided.\n");
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}

dfs我是不太会，母函数的话 ，我先试下，以后再续……

 

母函数的方法，看了三重循环就感觉要超时，果然啊

#include <stdio.h>
#include <cstring>
int a[10];
int sum;
int b[60050];
int tmp[60050];
int main()
{
    int k=1;
    while(1)
    {
        memset(tmp,0,sizeof(tmp));
        memset(b,0,sizeof(b));
        sum=0;
        for(int i=1;i<=6;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum+=a[i]*i;
        }
        if(sum==0) break;
        printf("Collection #%d\n",k++);
        if((sum%2)!=0)
        {
            printf("Can't be divided.\n");
            printf("\n");
            continue;
        }
        else
        {
            sum=sum/2;
            for(int i=0;i<=a[1];i++)
            {
                b[i]=1;
            }
            for(int i=2;i<=6;i++)
            {
                for(int j=0;j<=sum;j++)
                {
                    for(int m=0;m*i+j<=sum && m<=a[i];m++)
                    tmp[m*i+j]+=b[j];
                }
                for(int j=0;j<=sum;j++)
                {
                    b[j]=tmp[j];
                    tmp[j]=0;
                }
            }
            if(b[sum]!=0)
            {
                printf("Can be divided.\n");
                printf("\n");
                continue;
            }
            else
            {
                printf("Can't be divided.\n");
                printf("\n");
                continue;
            }
        }
    }
    return 0;
}

超时了，不知道母函数可不可以优化……