挑战程序设计3.5第3题 Dining

题意：一个农场主有N头牛，现在要给牛喂吃的，喝的。但是没头牛都有它自己喜欢的食物

　　　和饮料。求最多能满足多少头牛的需求。（即：按照牛的意愿分配食物）

 

思路：这个题一看就是匹配问题（即：把食物和饮料与牛匹配起来），但这是1对2的匹配，所以肯定

　　　没法用二分图匹配算法来解题。但图的匹配问题可以用最大流来实现，从这题来看，可以将牛

　　　一分为二，一个与食物匹配，一个与饮料匹配，再将同一头牛匹配起来即可。

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int N, F, D;
bool mapf[105][105], mapd[105][105];


struct edge { 
    int to, cap, rev;
    edge(int a, int b, int c) :to(a), cap(b), rev(c) {}
};

vector<edge> G[405];
bool vis[405];

void add_edge(int from, int to, int cap) {    //建边及反向边
    edge a(to, cap, G[to].size());
    G[from].push_back(a);
    edge b(from, 0, G[from].size() - 1);
    G[to].push_back(b);
}

int dfs(int v, int t, int f) {
    if(v == t) return f;
    vis[v] = true;
    for (int i = 0; i < G[v].size(); i++) {
        edge &e = G[v][i];
        if (!vis[e.to] && e.cap > 0) {
            int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
            if (d > 0) {
                e.cap -= d;
                G[e.to][e.rev].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int max_flow(int s, int t) {
    int flow = 0;
    for (;;) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        int f = dfs(s, t, 1000);
        if (f == 0)return flow;
        flow += f;
    }
    return flow;
}

void solve() {
    int t = 0, s = 2 * N + F + D + 1;    
    for (int i = 1; i <= F; i++) {  //建起点t与食物的边
        add_edge(t, 2 * N + i, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= D; i++) {  //建饮料与终点s的边
        add_edge(2 * N + F + i, s, 1);
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++) {//建牛的边及与食物和饮料的边
        add_edge(i, N + i, 1);
        for (int j = 1; j <= F; j++) {
            if (mapf[j][i])add_edge(2 * N + j, i, 1);
        }
        for (int j = 1; j <= D; j++) {
            if (mapd[i][j])add_edge(N + i, 2 * N + F + j, 1);
        }
    }
    cout << max_flow(t, s) << endl;
}

int main()
{
    cin >> N >> F >> D;
    memset(mapf, false, sizeof(mapf));
    memset(mapd, false, sizeof(mapd));
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        int f, d;
        cin >> f >> d;
        for (int j = 0; j < f; j++) {
            int a;
            cin >> a;
            mapf[a][i] = true;
        }
        for (int j = 0; j < d; j++) {
            int a;
            cin >> a;
            mapd[i][a] = true;
        }
    }
    solve();
    return 0;
}