BZOJ 1061 [Noi2008]志愿者招募

1061: [Noi2008]志愿者招募

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Description

申 奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过 估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最 优的招募方案。

Input

第 一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

招募第一类志愿者3名，第三类志愿者4名 30%的数据中，1 ≤ N, M ≤ 10，1 ≤ Ai ≤ 10； 100%的数据中，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

Source

解题：线性规划转费用流

https://www.byvoid.com/blog/noi-2008-employee/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = ~0u>>2;
const int maxn = 1010;
struct arc{
    int to,flow,cost,next;
    arc(int x = 0,int y = 0,int z = 0,int nxt = -1){
        to = x;
        flow = y;
        cost = z;
        next = nxt;
    }
}e[maxn*maxn];
int head[maxn],d[maxn],p[maxn],need[maxn],tot,S,T;
bool in[maxn];
void add(int u,int v,int flow,int cost){
    e[tot] = arc(v,flow,cost,head[u]);
    head[u] = tot++;
    e[tot] = arc(u,0,-cost,head[v]);
    head[v] = tot++;
}
bool spfa(){
    queue<int>q;
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    memset(p,-1,sizeof p);
    d[S] = 0;
    q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        in[u] = false;
        for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
            if(e[i].flow && d[e[i].to] > d[u] + e[i].cost){
                d[e[i].to] = d[u] + e[i].cost;
                p[e[i].to] = i;
                if(!in[e[i].to]){
                    in[e[i].to] = true;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
        }
    }
    return p[T] > -1;
}
int solve(int ret = 0){
    while(spfa()){
        int minF = INF;
        for(int i = p[T]; ~i; i = p[e[i^1].to])
            minF = min(minF,e[i].flow);
        for(int i = p[T]; ~i; i = p[e[i^1].to]){
            e[i].flow -= minF;
            e[i^1].flow += minF;
        }
        ret += d[T]*minF;
    }
    return ret;
}
int main(){
    int n,m,u,v,w;
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d",need + i);
    for(int i = tot = 0; i < m; ++i){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v + 1,INF,w);
    }
    S = 0;
    T = n + 2;
    for(int i = 1; i < T; ++i){
        if(i > 1) add(i, i - 1,INF,0);
        int tmp = need[i] - need[i-1];
        if(tmp >= 0) add(S,i,tmp,0);
        else if(tmp < 0) add(i,T,-tmp,0);
    }
    printf("%d\n",solve());
    return 0;
}