BZOJ4356 : Ceoi2014 Wall

求出左上角到每个需要保护的点左上角的最短路树，那么最优解一定圈住了它们。

然后将每个点拆成四个点，四个点之间如果没跨越最短路树的树边，那就连0权边。

每个需要保护的点四周4个点都不可通行，求出最短路即为答案。

时间复杂度$O(nm\log(nm))$。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int>P;
const int N=410,M=2600000;
const ll inf=1LL<<60;
int n,m,i,j,k,x,y,a[N][N],b[N][N],c[N][N];
int tot,f[N][N],X[N*N],Y[N*N],pre[N][N];
ll d[N][N];
bool vis[N][N],mark[N][N][4],del[N*N*4];
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >Q;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void ext(int x,int y,ll z,int p){
  if(!f[x][y]||d[x][y]<=z)return;
  d[x][y]=z,pre[x][y]=p;
  Q.push(P(z,f[x][y]));
}
void dfs(int x,int y){
  if(x==1&&y==1)return;
  if(vis[x][y])return;
  vis[x][y]=1;
  int X=x,Y=y,D=pre[x][y];
  mark[x][y][D]=1;
  if(!D)X--;
  if(D==1)X++;
  if(D==2)Y--;
  if(D==3)Y++;
  mark[X][Y][D^1]=1;
  dfs(X,Y);
}
namespace G{
int f[N][N][4],X[N*N*4],Y[N*N*4],Z[N*N*4];
int g[N*N*4],v[M],w[M],nxt[M],ed;
ll d[N*N*4];
inline void add(int x,int y,int z){
  if(del[x]||del[y])return;
  v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;
  v[++ed]=x;w[ed]=z;nxt[ed]=g[y];g[y]=ed;
}
void work(){
  Q.push(P(d[2]=0,2));
  while(!Q.empty()){
    P t=Q.top();Q.pop();
    if(d[x=t.second]<t.first)continue;
    for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(d[x]+w[i]<d[v[i]])Q.push(P(d[v[i]]=d[x]+w[i],v[i]));
  }
  printf("%lld",d[3]);
}
}
int main(){
  read(n),read(m);
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)read(a[i][j]);
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m+1;j++)read(b[i][j]);
  for(i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m;j++)read(c[i][j]);
  for(i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m+1;j++)f[i][j]=++tot,d[i][j]=inf,X[tot]=i,Y[tot]=j;
  Q.push(P(d[1][1]=0,1));
  while(!Q.empty()){
    P t=Q.top();Q.pop();
    if(d[x=X[t.second]][y=Y[t.second]]<t.first)continue;
    ext(x+1,y,d[x][y]+b[x][y],0);
    ext(x-1,y,d[x][y]+b[x-1][y],1);
    ext(x,y+1,d[x][y]+c[x][y],2);
    ext(x,y-1,d[x][y]+c[x][y-1],3);
  }
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j])dfs(i,j);
  for(tot=0,i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m+1;j++)for(k=0;k<4;k++){
    G::f[i][j][k]=++tot,G::X[tot]=i,G::Y[tot]=j,G::Z[tot]=k;
    G::d[tot]=inf;
  }
  for(del[1]=i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]){
    del[G::f[i][j][3]]=1;
    del[G::f[i+1][j][1]]=1;
    del[G::f[i][j+1][2]]=1;
    del[G::f[i+1][j+1][0]]=1;
  }
  for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m+1;j++){
    G::add(G::f[i][j][2],G::f[i+1][j][0],b[i][j]);
    G::add(G::f[i][j][3],G::f[i+1][j][1],b[i][j]);
  }
  for(i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m;j++){
    G::add(G::f[i][j][1],G::f[i][j+1][0],c[i][j]);
    G::add(G::f[i][j][3],G::f[i][j+1][2],c[i][j]);
  }
  for(i=1;i<=n+1;i++)for(j=1;j<=m+1;j++){
    if(!mark[i][j][0])G::add(G::f[i][j][0],G::f[i][j][1],0);
    if(!mark[i][j][1])G::add(G::f[i][j][2],G::f[i][j][3],0);
    if(!mark[i][j][2])G::add(G::f[i][j][0],G::f[i][j][2],0);
    if(!mark[i][j][3])G::add(G::f[i][j][1],G::f[i][j][3],0);
  }
  G::work();
  return 0;
}