字符串总结（未完待续）

总结

1.kmp

kmp是一种字符串匹配的算法,普通的字符串匹配需要时间O(n*m) 。n:字符串长度 m:模版串长度,kmp算法通过对模版串进行预处理来找到每个位置的后缀和第一个字母的前缀的最大公共长度,可以让复制度降低到O(n+m)。

下面为kmp的模板

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
const int N = 1e6+10;
int nxt[N];
int n,m;
int s[N];
int t[N];
​
void getnxt()   //求子串的next数组 最大前后缀 
{
    int i=1;
    int j=0;
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    while(i<m) {   //当然在未出现相等之前都nxt都赋予0 
        if(t[j]==t[i]) { //j是第一位 ，i从第二位开始 ，如果相等了，说明出现了相同前后缀 
            nxt[i] = ++j;   //然后开始next数组  先记录i，然后i，j都++  
            i++;        //第i位若相等的话就应该是已经存在相同前后缀了，故先+1->++j; 
        }
        else if(!j)  { //j=0，i++往后挪 
            i++; //当有一次相等的话，该条件就不会存在了
        }       
        else {                  // 123124   eg： 此时到a[5]  nxt[4]=2 检索a[5]时 i=5 j=2 nxt[j-1]=0，j=0; 
            j=nxt[j-1];   //若是不相等的话       j返回到前缀的最后一个相等的nxt值 即123124 返回的是a[1] 的nxt值 
        }
    }
}  
​
int kmp()
{
    int i=0;
    int j=0;
    while(i<n&&j<m) {         //对子母 进行检索 
        if(s[i] == t[j]) {
            i++;
            j++;
        }    //若都相等的话都向后挪 ++ 
        else if(!j) {
            i++;
        }
        else {
            j = nxt[j-1];
        }           //类同于求nxt 
    }
    if(j == m) 
        return i-m+1;       //若到最后能够遍历到j  则在母串中的位置为i-m+1 
    else 
        return -1;      //否则返回-1 
}
​
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",&s[i]);
        }
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d",&t[i]);
        }
        getnxt();
        printf("%d\n",kmp());
        
​
```
}
return 0;
```
​
}

2.哈希算法

例如：poj1200

hash算法很强，具体就是，把原串中的每个字符给它赋值，用数字来代替不同的字母，比如a可以用0表示，b可以用1表示，等等。

然后再遍历长度为n的子串，把每个子串用刚才赋值的数字按10进制或者m进制转化成一个数（其实就是把长度为n的那一小段字符表示成一个数），可以想象，只要子串不同，那表示出来的数字结果就一定不相同，这就把字符串和数字构成了一一对应关系，进而也就能用不同的数字表示不同的子串，最后只要遍历一下不同的数字有多少，就是答案了

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 16000000+10;
int m,n;
char str[N];
int hash[N];
int vis[500];
 
int main()
{
    while(~scanf("%d%d%s",&m,&n,str)) {
        int num = 0,ans = 0;
        int len=strlen(str);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[0] = num++;
        for(int i = 1; i < len; i++) {
            if(vis[str[i]] == 0)
                vis[str[i]] = num++;
        }
        for(int i = 0; i <= len-m; i++) {
            int sum = 0;
            for(int j = 0; j < m;j++) {
                sum = sum*num + vis[str[i+j]];
            }
            if(!hash[sum]) {
                hash[sum]=1;
                ans++;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

3.最大最小表示法

迷迷糊糊没怎么弄懂，先把模板放这儿，有空再回来看看

hdu3374

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2000005;
int nex[N], l;
char s[N];
 
void getNext()
{
    int i = 0, j = nex[0] = -1;
    while(i < l)
    {
        if(j == -1 || s[i] == s[j])
            nex[++i] = ++j;
        else j = nex[j];
    }
}
 
int getPos(bool op) //op = 0最小表示法  op = 1 最大表示法
{
    strncpy(s + l, s, l);
    int i = 0, j = 1;
    while(i < l && j < l)
    {
        int k = 0;
        while(k < l && s[i + k] == s[j + k]) ++k;
        if(k >= l) break;
        if((s[i + k] > s[j + k]) ^ op) i += k + 1;
        else j += k + 1;
        if(i == j) ++j;  //保证i != j
    }
    return i < j ? i : j;
}
 
int main()
{
    while(~scanf("%s", s))
    {
        l = strlen(s);
        getNext();
        int rl = l - nex[l], t = l % rl ? 1 : l / rl;
        int p0 = getPos(0) + 1, p1 = getPos(1) + 1;
        printf("%d %d %d %d\n", p0, t, p1, t);
    }
    return 0;
}

4.poj1961

这道题比较水，只要知道循环节的公式就能求出来，就是用kmp里面的next数组，然后加上循环节的

公式就可以出来结果。主要是记住这个公式。

#include<map>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ne[1000005];
char mo[1000005];   
void nex(char *mo)
{
    int i = 0,j = -1;
    ne[0]=-1;
    while(mo[i]) {
        while(j!=-1&&mo[j]!=mo[i])
            j=ne[j];
        ne[++i]=++j;
    }
}
​
int main()
{
    int n;
    int t = 0;
    while(1) {
        scanf("%d",&n);
        if(n == 0) {
            break;
        }
        scanf("%s",mo);
        nex(mo);
        printf("Test case #%d\n",++t);
        for(int i=2; i<=n; ++i)
        {
            if(i%(i-ne[i])==0 && ne[i]!=0)
                printf("%d %d\n",i,i/(i-ne[i]));
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

5.ac自动机

待续

6.z算法

z-algorithm是一种字符串匹配算法，能够实现功能：对字符串S，O(n)地求出S的全体后缀与S自身的最长公共前缀的长度，记录在数组z[]中（z[i]即suffix i与S的最长公共前缀的长度）。

一、算法原理与实现

约定：

字符串S的下标从0开始；

S[i...j]代表字符串S[i]S[i+1]...S[j]；

suffix i代表S的以S[i]开头的后缀，即S[i...strlen(S)-1]。

算法的思路和manacher算法的思路类似，步骤如下：

0.初始令指针i=1，j=1；

1.若j<i，则j=i，比较S[j]与S[j-i]，若相等则j自增继续比较，若不等则停下，此时有z[i]=j-i且S[j]!=S[j-i]；

2.考虑利用S[0...j-i-1]与S[i...j-1]相等这个性质优化z[i+1...j-1]的计算。令指针k从i+1开始向后遍历，若k+z[k-i]<j，则z[k]=z[k-i]，否则停止遍历，令i=k，转步骤1。

这里解释一下步骤2：当k+z[k-i]<j时，由于S[k...k+z[k-i]]=S[k-i...k-i+z[k-i]]，所以suffix k的匹配结果与suffix k-i的匹配结果相同，所以z[k]=z[k-i]。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n,z[maxn];
char S[maxn];
void zjz()
{
    z[0]=n;
    int j=1,k;
    for (int i=1;i<n;i=k)
    {
        if (j<i) j=i;
        while (j<n&&S[j]==S[j-i]) j++;
        z[i]=j-i;
        k=i+1;
        while (k+z[k-i]<j)
        {
            z[k]=z[k-i];k++;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",S);
    n=strlen(S);
    zjz();
    for (int i=0;i<n;i++) cout<<z[i]<<" ";
    return 0;
}
​

7.字典树

#include<cstring>
#include<cstdio> 
using namespace std;
const int N = 1e6 +10; 
​
int trie[N][26];    //字典树数组，很巧妙地储存 
​
/*
这个二维数组，在每一行中存的元素，都是在同一个深度上的根，从而可以达到分支的目的 
每一列中的元素，则是代表每棵树的深度
这样行和列组合起来，就可一很好的确定树的分支了 
自己课一用 for 循环 把数组打印出来看一下 
思路中的第二个链接打印出的数组，可以看一下 
*/ 
​
int num[N] = {0};   //统计每个字符串出现的个数 
int pos =1;
char str[N];        //输入存样例用的 
​
void Insert(char str[]){    //插入建树 
    int p = 0;   //先从零行开始 
    for(int i=0; str[i]; i++){ //一直遍历到最后 
        int n= str[i] - 'a';   //转换成 int 存到数组当中   
        if(trie[p][n] == 0)    //判断是否存入数组中 
        trie[p][n] = pos++;    //pos 记录存的字符是第几个  
        p = trie[p][n];        //并且配和p来换行 
        num[p]++;              //统计字第几个字符出现的次数 
    }
}
​
int Find(char str[]){        //找的话就简单了，但也是很巧妙的
    int p = 0;
    for(int i=0; str[i]; i++){    //for循环，把第二组样例的每一个字符串的字符从头到尾编译一遍
        int n = str[i] - 'a';
        if(trie[p][n] == 0){        
            return 0; 
        }
        p = trie[p][n];       //一直跑到最后，得出最后一个字符是第几个输入的（第几个输入和建树有很大的关系，在插入中可以好好的模拟一下，也可以点开链接看一下）
    }
    return num[p];   返回此时的字符串出现的次数；
}
​
int main(){
    while(gets(str)){
        if(str[0] == '\0')
        break;
        Insert(str);
    }
    while(~scanf("%s",str)) {
        printf("%d\n",Find(str));
    }
    return 0;
}

8.hdu5825

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5 + 7;
int t, n, q, le, root;
LL x;
int a[35];
​
struct node{
    int cnt;
    int nxt[3];
​
    void init(){
        cnt = 0;
        nxt[0] = nxt[1] = -1;
    }
}T[maxn*55];
​
void insert(LL n){
    int now = root;
    for(int i = 0; i <= 32; i++) {  //转化成二进制
        a[i] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    for(int i = 32; i >= 0; i--){
        int x = a[i];
        if(T[now].nxt[x] == -1){
            T[le].init();
            T[now].nxt[x] = le++;
        }
        now = T[now].nxt[x];
        T[now].cnt++;
    }
}
​
LL search(LL n){
    int now = root;
    LL ans = 0;
    for(int i = 0; i <= 32; i++) { //转化成二进制
        a[i] = n % 2;
        n /= 2;
    }
    for(int i = 32; i >= 0; i--){
        int x = a[i];
        if(T[now].nxt[1 - x] != -1) {
            if(x == 0) ans += 1LL << i;
            now = T[now].nxt[1-x];
        } else {
            if(x == 1) ans += 1LL << i;
            now = T[now].nxt[x];
        }
    }
    return ans;
}
​
int main() {
    int icase = 0;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        le = 1;
        T[0].init();
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%lld", &x);
            insert(x);
        }
        printf("Case #%d:\n", ++icase);
        for(int i = 1; i <= q; i++) {
            scanf("%lld", &x);
            printf("%lld\n", search(x));
        }
    }
    return 0;
}

9.