Luogu P1439 【模板】最长公共子序列

　　又是模板题呵，但这次的难度有点增加。

　　先看题目第一个想到DP的经典算法，要O(n^2)，然后想其它的算法。

　　其实我们衢州市一次联考有一题很像这题，不过还要难一点。

　　思想是离散化+最长不下降子序列（在这里和最长上升子序列等价，因为没有重复的值）

　　先离散一下第二串里每个点的第一串里的位置（数组也可以，但我喜欢用map），如样例：

　　5 

　　3 2 1 4 5
　　1 2 3 4 5

　　散出来就是 3 2 1 4 5，然后为了使他们公共最长，想到什么？

　　最长不下降子序列！为什么？

　　刚开始做的是根据他们的数值，但现在将他们转化成了标号（important）

　　对于第一串的标号，很简单，就是1~n（自己对应自己的位置）

　　然后剩下的就是在第二串里找最长的递增作为它的重复部分了。

　　如果裸的最长不下降子序列（DP），复杂度也是O（n^2），贴一下代码，但道理应该大多数OI的书上都有

　　50CODE

#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=getchar(); 
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
inline int max(int a,int b) { return a>b?a:b; }
const int N=100005;
map <int,int> ma;
int n,x,num[N],f[N],ans,i,j; 
int main()
{
    read(n);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(x),ma[x]=i;
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(x),num[i]=ma[x];
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        f[i]=1;
        for (j=1;j<i;++j)
        if (num[j]<num[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1),ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

　　然后优化。方法有两种——二分或树状数组。

　　个人还是感觉二分的简单些（因为不会打树状数组的版本）

　　用top表示最长不下降子序列的长度；表示用f[i]表示i长度的结尾元素的值。

　　仔细观察一下，发现他们满足f[1]<=f[2]<=f[3]……

　　然后就可以进行二分优化了

　　CODE（常数还挺小）

#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
const int N=100005;
map <int,int> ma;
int n,x,num[N],f[N],i,top; 
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=getchar(); 
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
inline int max(int a,int b) { return a>b?a:b; }
inline int find(int x)
{
    int left=1,right=top,res=0;
    while (left<=right)
    {
        int mid=left+right>>1;
        if (f[mid]<x) res=mid,left=mid+1; else right=mid-1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    read(n);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(x),ma[x]=i;
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(x),num[i]=ma[x];
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        if (!top) { f[++top]=num[i]; continue; } else
        {
            if (num[i]<f[1]) f[1]=num[i];
            int k=find(num[i]);
            top=max(top,k+1);
            f[k+1]=num[i];
        }
    }
    printf("%d",top);
    return 0;
}