向量点积、叉积的意义

1.向量点积意义

①二维向量A和B点积（结果为标量）定义为：A.dot(B) = |A|*|B|*cos(a)

比较重要的用途（数学意义）为：

②得到向量夹角。（根据cos(a)计算得到）

③得到对应单位分量上的长度。（当向量B为单位向量时，则|A|*cos(a)表示向量A在向量B上的单位分量）

可用于凸多边形的碰撞检测（分离轴定理）

 

2.向量叉积意义

①二维向量A和B叉积（结果为标量）定义为：A.cross(B) = |A|*|B|*sin(a)

比较重要的用途（数学意义）为：

②得到向量夹角。（根据sin(a)计算得到）

③得到的两个向量组成的三角形面积S=A.cross(B)/2

④得到两个向量之间的顺逆关系：> 0 表示 A在B的顺时针方向; <0表示A在B的逆时针方向; =0 表示则为共线向量(有可能同向，有可能反向);

⑤由上面两个向量之间的结果，从同一点出发的两个向量，就可以得到点和线之间的位置(点在线的左右或者在线上)关系。

可用于凸多边形的碰撞检测（射线检测）：其核心的思路是，判断这个点，和多边形每条边的位置关系。在一个多条边围成的区域，点在一条边的右侧，这个点可能在多边形内部，也可能在外部。但是如果判断完点和每一条边的左右关系，如果在右边的边是奇数个，那么点就在内部，如果是偶数，那么点就在外部。通过这个规则，就可以判断，点和多边形的碰撞关系。有两个注意点，多边行必须是凸多边形，并且如果点落在边上，我们算在左边，这样落在边上是算在内部。

详情可参看《C 实现射线检测多边形碰撞》

 

3.三维向量叉积（结果为向量），得到一个垂直于另外两条向量所组成平面的向量。