bzoj2819 Nim

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

 第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

使用bfs进行树链剖分初始化，树状数组维护区间异或和。

#include<cstdio>
#define N 500005
int sz[N],fa[N],son[N],id[N],dep[N],top[N],idp=1;
int e0[N],nx[N*2],es[N*2],ep=1;
int v[N],q[N];
int bit[N];
int n,m;
void f(){
    int ql=0,qr=1;q[0]=1;dep[1]=1;
    while(ql!=qr){
        int w=q[ql++];
        sz[w]=1;
        for(int i=e0[w];i;i=nx[i]){
            int u=es[i];
            if(u!=fa[w]){
                fa[u]=w;
                dep[u]=dep[w]+1;
                q[qr++]=u;
            }
        }
    }
    for(int i=qr-1;i;i--){
        int w=q[i],f=fa[w];
        sz[f]+=sz[w];
        if(sz[w]>sz[son[f]])son[f]=w;
    }
    for(int i=0;i<qr;i++){
        int w=q[i],f=fa[w];
        if(son[f]==w)top[w]=top[f];
        else top[w]=w;
    }
    for(int i=0;i<qr;i++){
        int w=q[i];
        if(w==top[w])for(int u=w;u;u=son[u])id[u]=idp++;
    }
}
int xsum(int l,int r){
    int ans=0;
    --l;
    while(l)ans^=bit[l],l-=l&-l;
    while(r)ans^=bit[r],r-=r&-r;
    return ans;
}
void query(int x,int y){
    int ans=0;
    int a=top[x],b=top[y],c;
    while(a!=b){
        if(dep[a]<dep[b])c=a,a=b,b=c,c=x,x=y,y=c;
        ans^=xsum(id[a],id[x]);
        x=fa[a];a=top[x];
    }
    if(dep[x]<dep[y])ans^=xsum(id[x],id[y]);
    else ans^=xsum(id[y],id[x]);
    puts(ans?"Yes":"No");
}
void modify(int x,int y){
    for(x=id[x];x<N;x+=x&-x)bit[x]^=y;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",v+i);
    for(int i=1,a,b;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        es[ep]=b;nx[ep]=e0[a];e0[a]=ep++;
        es[ep]=a;nx[ep]=e0[b];e0[b]=ep++;
    }
    f();
    for(int i=1;i<=n;i++)modify(i,v[i]);
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        int op(0),a,b;
        scanf(" %c %d%d",&op,&a,&b);
        if(op=='Q'){
            query(a,b);
        }else{
            modify(a,b^v[a]);
            v[a]=b;
        }
    }
    return 0;
}