【C++】全排列之递归算法(1)

全排列问题基本都可以转化成对1~n的数字的全排列，所以本文只讨论1~n的全排列问题。

题目：1~n的全排列

思想：　

1. 用数组记录操作后的序列，输出结果时只需要输出该数组即可；
2. 交换第1个元素与第i(1=<i<=n)个元素，得到n个序列；把每个序列分成两部分：第一个元素，其余的元素；对其余元素执行全排列操作；（记得操作完后，将这两个元素交换回来，以方便下面的交换）
3. 当剩余序列中只有一个元素时，得到一种排列结果，输出该结果

猜想结果：

1~4的全排列的个数：24，输出结果依此为：

1234    1243    1324    1342    1432    1423    2134    2143    2314    2341
2431    2413    3214    3241    3124    3142    3412    3421    4231    4213
4321    4312    4132    4123

三思：

• 该算法怎么不是按顺序排列？因为算法本身特点，只是在大框架下保证顺序输出【记以1开头的6个，接着是以2开头的，接着以3开头的序列（首个为3214），……】；由于1234因调换<1-3>就出现了3214且以其作为3序列的开头，而3124比它小，却只能排在它后面。
• 给算做的调换都是有效调换，时间主要耗在函数调用上。（其实更耗时间的该是打印结果）
• 如果数组有重复怎么办？，例：求“1223”的全部排列？

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MaxNum=9;
int iArr[MaxNum];//定义数组
int count;//定义计数器
inline void Swap(int *a,int *b)//交换两个位置的值
{
    int temp;
    temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}
int FullArray(int k,int m)//对下标为k~m的数进行全排列
{
    int i=0;
    if(k==m){
        for(i=0;i<=m;i++){//用输出数组值的方法，使问题得到简化；回避了好些问题，如果把值一个个输出问题就复杂了
            cout<<iArr[i];//由于设置MaxNum=9；当MaxNum设置超过9时记得改为cout<<iArr[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        count++;
        return 1;
    }
    for(i=k;i<=m;i++){//第一次是无效替换——Swap(&iArr[k],&iArr[k]);这是个技巧
        Swap(&iArr[k],&iArr[i]);
        FullArray(k+1,m);
        Swap(&iArr[i],&iArr[k]);
    }
    return 1;

}
void main()
{   //此程序只对1~n进行全排列；
　　//如果需要对给定int数组进行全排列，则需修改iArr[MaxNum]的赋值；
　　//如果需要对给定char数组进行全排列，则可以把iArr[MaxNum]的值当下标使用；
    int n,i;
    for(i=0;i<MaxNum;i++)iArr[i]=i+1;//初始化数组，其存储的值依次为1,2，3，……
    while(1){
        system("cls");
        count=0;//测试新用例时,count重新置0
        cout<<"请输入n（最大为9）：";
        cin>>n;
        if(n>MaxNum || n<1){cout<<"Error: n的值在设定值范围之外"<<endl;break;}
        FullArray(0,n-1);
        cout<<"1~"<<n<<"的全排列的个数："<<count<<endl;
        system("pause");
    }
}

参考：http://plutoblog.iteye.com/blog/976216