hdu3698 Let the light guide us（dp+线段树）

题意：在每行上选一个点，每个点都要各自对应的代价，同时相邻两行的点要满足 |j-k|≤f(i,j)+f(i+1,k)。问最小代价是多少。

 

题解：

不难发现这是一道dp，状态转移方程如下$dp[i][j]=min\{dp[i-1][k]\}+t[i][j](|j-k|≤f(i,j)+f(i+1,k))$

然而如果直接进行转移是要T飞的

所以如何快速求$k$呢？

可以发现，$dp[i-1][k]$只会对一个区间的答案产生影响，而$dp[i][j]$的答案必定是一个区间中的最小值加上自己的时间

于是就是区间修改和区间查询了，之间上线段树

ps：因为$dp$数组每一行都会更新，实际上可以省掉第一维的空间

//minamoto
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
inline int read(){
    #define num ch-'0'
    char ch;bool flag=0;int res;
    while(!isdigit(ch=getc()))
    (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
    (flag)&&(res=-res);
    #undef num
    return res;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
inline void print(int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]=45,x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=105,M=5005,inf=0x3f3f3f3f;
int t[N][M],f[N][M],dp[M],sum[M<<2],add[M<<2];
int n,m;
void pushdown(int p){
    if(add[p]!=inf){
        cmin(add[p<<1],add[p]),cmin(add[p<<1|1],add[p]);
        cmin(sum[p<<1],add[p<<1]),cmin(sum[p<<1|1],add[p<<1|1]);
        add[p]=inf;
    }
}
void build(int l,int r,int p){
    sum[p]=add[p]=inf;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid,p<<1),build(mid+1,r,p<<1|1);
}
void update(int ql,int qr,int x,int l,int r,int p){
    if(ql<=l&&qr>=r){
        cmin(add[p],x),cmin(sum[p],add[p]);return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    pushdown(p);
    if(ql<=mid) update(ql,qr,x,l,mid,p<<1);
    if(qr>mid) update(ql,qr,x,mid+1,r,p<<1|1);
    sum[p]=min(sum[p<<1],sum[p<<1|1]);
}
int query(int ql,int qr,int l,int r,int p){
    if(ql<=l&&qr>=r) return sum[p];
    int mid=l+r>>1;
    pushdown(p);
    int res=inf;
    if(ql<=mid) cmin(res,query(ql,qr,l,mid,p<<1));
    if(qr>mid) cmin(res,query(ql,qr,mid+1,r,p<<1|1));
    return res;
}
int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    while(true){
        n=read(),m=read();
        if(n==0&&m==0) break;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        t[i][j]=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
        f[i][j]=read();
        for(int i=1;i<=m;++i) dp[i]=t[1][i];
        for(int i=2;i<=n;++i){
            build(1,m,1);
            for(int j=1;j<=m;++j)
            update(j-f[i-1][j],j+f[i-1][j],dp[j],1,m,1);
            for(int j=1;j<=m;++j)
            dp[j]=query(j-f[i][j],j+f[i][j],1,m,1)+t[i][j];
        }
        int ans=inf;
        for(int i=1;i<=m;++i) cmin(ans,dp[i]);
        print(ans);
    }
    Ot();
    return 0;
}