【推导】zoj3981 Balloon Robot

题意：一个桌子有m个位置（首尾相接），有n支队伍坐在其中的n个位置上。有个机器人会从某个起始位置出发，每个时刻会依次发生以下三个事件：

机器人顺时针转一个单位；

某些队伍通过了题目（如果存在）；

如果机器人的当前的位置的队伍需求气球，机器人就会把他需求的气球都给他。

让你对于所有可能的初始位置，最小化所有队伍的所有题目的气球等待时长之和。

 

设一个函数y轴是等待时间，x轴是机器人的初始位置，于是每道题恰好被分成了两个斜率为-1的一次函数。

假设某道题目是在ci时刻由bi位置的队伍通过的，y=(bi-(x+ci)%m+m)%m

最小化每个位置所有函数图像到x轴的距离之和。

只需要枚举每个一次函数与x轴的交点，尝试用当前位置的值更新答案。

单题的函数画出来是这样的。

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans,sum;
int n,m,K,T,s[100005],b[100005],c[100005],x[100005];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(;T;--T){
        ans=sum=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&s[i]); --s[i];
        }
        for(int i=1;i<=K;++i){
            scanf("%d%d",&b[i],&c[i]);
            b[i]=s[b[i]];
        }
        for(int i=1;i<=K;++i){
            x[i]=(b[i]-c[i]%m+m)%m;
            sum+=(ll)x[i];
        }
        sort(x+1,x+K+1);
        ans=sum;
        for(int i=1;i<=K;++i){
            sum-=(ll)(x[i]-x[i-1])*(ll)K;
            ans=min(ans,sum);
            sum+=(ll)m;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}