编程珠玑 求解最大字串和

编程珠玑8.4节讲扫描算法，我看了半天都没看明白，最后自己写了一遍，终于搞懂了，把它记下来，以免今后忘了。

首先，书上的算法是这样写的：

maxsofar = 0
maxendinghere = 0
for i=[0 n)
	maxendinghere = max(maxendinghere + x[i], 0)
	maxsofar = max(maxsofar, maxendinghere)

 

这个max so far和max ending here究竟表示什么呢？

先来看我写的程序的输出：

输入：{31, -41, 59, 26, -53, 58, 97, -93, -23, 84}

输出：

 

其中Accu就是maxsofar，而Max就是maxending。

原理是这样的：

我们把成为最大字串和的字串SubSeq看成两部分：

前一部分为整个字串和贡献的值要大于0。

后一部分不能减少前一部分的值。

比如：{59, 26, -53}是前一部分，而{58, 97}是后一半。

好，现在再来看算法：

每次将x[i]加到Accu上，看Accu是不是减小了；

如果是，就先暂时不要x[i]，直到Accu比它达到过的最大值还要大，这时就可以把暂时不要的的所有x[..]加到字串中，因为它们对字串的贡献>0。

而Max记录的就是Accu达到过的最大值。

 

废话不多说了，直接上代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

int seq_start = 0;
int seq_end = 0;

int max_sum(int x[], int n)
{
	int max = INT_MIN, temp_sum = 0;
	bool hasNewStart = true;
	printf("No Accu  Max  SPos EPos\tSubSeq\n");
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		temp_sum += x[i];
		if(temp_sum > max)
		{
			max = temp_sum;
			seq_end = i;
			if (hasNewStart)
			{
				seq_start = i;
				hasNewStart = false;
			}
		}
		else if (temp_sum < 0)
		{
			temp_sum = 0;
			hasNewStart = true;
		}
		char * tmp_str = arr2str((int *) &(x[seq_start]), seq_end - seq_start + 1);
		printf("%2d %4d %4d %3d %3d\t%s \n", i, temp_sum, max, seq_start, seq_end, tmp_str);
		delete [] tmp_str;
	}
	return max;
}