互质数：欧拉公式

题意：求1<=x<=n内不超过x的所有与x互质的数的个数
解法：欧拉公式
code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib> 
const int N=100; 
int phi[N],prime[N];
int main() 
{
    int i,j;
    prime[0]=prime[1]=0; 
    for(i=2;i<N;i++) 
    { 
        prime[i]=1; 
    } 
    for(i=2;i*i<N;i++) 
    { 
        if(prime[i]) 
        { 
            for(j=i*i;j<=N;j+=i) 
            { 
                prime[j]=0; 
            } 
        } 
    }     //这段求出了N内的所有素数 
    for(i=1;i<N;i++) 
    { 
        phi[i]=i; 
    } 
    for(i=2;i<N;i++) 
    { 
        if(prime[i]) 
        { 
            for(j=i;j<N;j+=i) 
            { 
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);     //此处注意先/i再*（i-1)，否则范围较大时会溢出 
            } 
        } 
    }
    for(i=0;i<N;i++)
        printf("%d\n",phi[i]);
}
/*
欧拉公式：phi(x) = (p1-1)/p1*(p2-1)/p2....*(pn-1)/pn * x
推导过程如下：
x=p1^k1*p2^k2*……pn^kn,对于某个数m=a^b(a为质数)，与m不互质的数只有a的倍数,即m/a,即a^(b-1),所以与m互质的个数为m-m/a=a^b-a^(b-1);
类似地，phi(x)=[p1^k1-p1^(k1-1)]*[p2^k2-p2^(k2-1)]……*[pn^kn-pn^(kn-1)]
              =[p1^(k1-1)*(p1-1)]*[p2^(k2-1)*(p2-1)]……*[pn^(kn-1)*(pn-1)]
              =[p1^(k1-1)*p2^(k2-1)……*pn^(kn-1)]*[(p1-1)*(p2-1)*……*(pn-1)]
              =x*[(p1-1)*(p2-1)....*(pn-1)]/[(p1-1)*(p2-1)*……*(pn-1)]
*/