[BZOJ 3894]文理分科（最小割）

Description

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过）

 小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

  果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

  仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

  心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

  科，则增加same_science[i][j]的满意值。

  小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

Solution

 妹主席在JZYZ讲过的一道，想起来了于是去切一下

“依然是把最大化收益转化为最小化得不到的收益。
对于每个点，向S和T分别连容量为ai,bi的边，那么V代表划分到A集合的点，V’代表c[s,V’]代表划分到B集合中的元素失去的ai收益，c[V,t]相反，因为选到A集合的点和选到B集合的点相互之间不会产生影响，所以c[V,V’]=0
对于每个附加条件我们额外建立一个点，假设是要求一些元素必须划分到A集合中，那么从源点向它连一条容量为ci的边，从它向要求的元素连一条容量为正无穷的边，这样，割掉源点连向它的边（舍弃掉这个收益）和割掉它连向的所有点连向汇点的边（舍弃掉这些点划分到bi的收益）必须选择其中一个。
点数为O(n+m)，边数为O(n+m+sigma(|S|))”
——妹主席的教诲

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,s,t,level[50005],head[50005],cnt=0,ans=0;
int dx[5]={1,-1,0,0,0},dy[5]={0,0,1,-1,0};
struct Node{
    int next,to,cap;
}Edges[1000005];
int Read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')f=-1;c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=x*10+c-'0';c=getchar();
    }
    return x*f;
}
void addedge(int u,int v,int c)
{
    Edges[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
    Edges[cnt].to=v;
    Edges[cnt++].cap=c;
}
void Insert(int u,int v,int c)
{
    addedge(u,v,c);
    addedge(v,u,0);
}
int number(int i,int j)
{
    return (i-1)*m+j;
}
bool bfs()
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int>q;
    q.push(s);level[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next)
        {
            int v=Edges[i].to;
            if(level[v]==-1&&Edges[i].cap)
            level[v]=level[u]+1,q.push(v);
        }
    }
    if(level[t]==-1)return false;
    return true;
}
int dfs(int u,int Maxflow)
{
    if(u==t)return Maxflow;
    int flow=0,d;
    for(int i=head[u];~i&&Maxflow>flow;i=Edges[i].next)
    {
        int v=Edges[i].to;
        if(level[v]==level[u]+1&&Edges[i].cap)
        {
            d=dfs(v,Min(Maxflow-flow,Edges[i].cap));
            Edges[i].cap-=d;
            Edges[i^1].cap+=d;
            flow+=d;
        }
    }
    if(!flow)level[u]=-1;
    return flow;
}
int Dinic()
{
    int res=0,d;
    while(bfs())
    {
        while(d=dfs(s,INF))
        res+=d;
    }
    return res;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=Read(),m=Read();
    s=0,t=3*n*m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int art=Read();
        ans+=art;
        Insert(s,number(i,j),art);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int science=Read();
        ans+=science;
        Insert(number(i,j),t,science);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int same_art=Read(),p=number(i,j)+m*n;
        ans+=same_art;
        Insert(s,p,same_art);
        for(int k=0;k<5;k++)
        {
            if(i+dx[k]>0&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]>0&&j+dy[k]<=m)
            Insert(p,number(i+dx[k],j+dy[k]),INF);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        int same_science=Read(),p=number(i,j)+2*m*n;
        ans+=same_science;
        Insert(p,t,same_science);
        for(int k=0;k<5;k++)
        {
            if(i+dx[k]>0&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]>0&&j+dy[k]<=m)
            Insert(number(i+dx[k],j+dy[k]),p,INF);
        }
    }
    printf("%d\n",ans-Dinic());
    return 0;
}