【Codevs1288】埃及分数
Position：
Description
在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。 对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越 好。 如： 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0 < a < b < 1000),编程计算最好的表达方式。
Input
a b
Output
若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。
Sample Input
19 45
Sample Output
5 6 18
Solution
精简版本
给定一个分数 A/B,要将其转换为单位分数之和。要求单位分数数量最少,且每个分数都不同。
Source
普通搜索枚举哪个数可以填显然会TLE，它会不断搜下去，爆LL，爆栈。
那么怎么解决呢？采用迭代加深算法，限定分成的数目，如果当前可以，即为最小输出方案即可。
剪枝(见check函数)：当前可以搜的最大分数(由分数从大到小搜索)×剩余块数 < 还要搞的分数，就可以return了，因为之后不可能有解。
Code
// <math.cpp> - Wed Sep 28 08:14:53 2016
// This file is made by YJinpeng，created by XuYike's black technology automatically.
// Copyright (C) 2016 ChangJun High School, Inc.
// I don't know what this program is.
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define IN inline
#define RG register
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=100010;
const int MAXM=100010;
inline LL gi() {
register LL w=0,q=0;register char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')q=1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')w=w*10+ch-'0',ch=getchar();
return q?-w:w;
}
int n;LL as[MAXN];
IN bool check(LL a,LL b,LL c,LL d){
if(a*d>b*c)return 0;
else return true;
}
IN void dfs(LL x,LL y,LL f,int d){
if(x<0)return;
if(d==1){
if(x==1&&y>=f){
printf("%d\n",n);
for(int i=n;i>=2;i--)
printf("%lld ",as[i]);
printf("%lld",y);exit(0);
}
return;
}
for(RG LL i=f,g;check(x,y,d,i);i++){
as[d]=i;g=__gcd(x*i-y,y*i);
dfs((x*i-y)/g,y*i/g,i+1,d-1);
}
}
int main()
{
freopen("math.in","r",stdin);
freopen("math.out","w",stdout);
int x=gi(),y=gi();
for(int i=1;;i++)n=i,dfs(x,y,1,i);
return 0;
}
Codevs这个
注意这题和上面那道普通题不同：加数个数相同的，最小的分数越大越好。
Source
最后统计答案时，不直接exit(0);让它将这一层(迭代的深度)全搜完，统计最优答案。
Code
// <math.cpp> - Wed Sep 28 08:14:53 2016
// This file is made by YJinpeng，created by XuYike's black technology automatically.
// Copyright (C) 2016 ChangJun High School, Inc.
// I don't know what this program is.
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define IN inline
#define RG register
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=100010;
const int MAXM=100010;
inline LL gi() {
register LL w=0,q=0;register char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')q=1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')w=w*10+ch-'0',ch=getchar();
return q?-w:w;
}
int n;LL as[MAXN],sa[MAXN];bool flag;
IN bool check(LL a,LL b,LL c,LL d){
if(a*d>b*c)return 0;
else return true;
}
IN void dfs(LL x,LL y,LL f,int d){
if(x<0)return;
if(d==1){
if(x==1&&y>=f){
if(y<sa[1]){
flag=true;sa[1]=y;
for(int i=n;i>=2;i--)sa[i]=as[i];
}
}
return;
}
for(RG LL i=f,g;check(x,y,d,i);i++){
as[d]=i;g=__gcd(x*i-y,y*i);
dfs((x*i-y)/g,y*i/g,i+1,d-1);
}
}
int main()
{
freopen("math.in","r",stdin);
freopen("math.out","w",stdout);
int x=gi(),y=gi();flag=false;sa[1]=1e17;
for(int i=1;;i++){
n=i,dfs(x,y,1,i);
if(flag){
for(int i=n;i;i--)printf("%lld ",sa[i]);return 0;
}
}
return 0;
}
原型
参考我的博客:SWUST626 分数分解
