BZOJ 3680 吊打XXX

Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳
结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

退火神教

这道题直接模拟退火，判断是否更优可以这样：

将所求点u的权值w=∑dist(u,point[i])*point[i].d

显然，越大的重量离重心越近，这似乎和费马点有关

当然这道题和[JSOI]平衡点几乎一样，应该可以爬山

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
double x[10001],y[10001],w[10001],k,xa,ya,xx,yy,fx,fy,d;
int main()
{int i,j,p;
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&x[i],&y[i],&w[i]);
    }
    k=100000;
    xa=0;ya=0;
    while (k>1e-8)
     {
         xx=xa;yy=ya;
     fx=0;fy=0;
     for (j=1;j<=n;j++)
       {
         d=sqrt((xx-x[j])*(xx-x[j])+(yy-y[j])*(yy-y[j]));
         if (d) 
           {
         double dx=x[j]-xx,dy=y[j]-yy;
         fx+=dx/d*w[j];fy+=dy/d*w[j];
           }
            }
     xx+=fx*k;yy+=fy*k;
     xa=xx;ya=yy;
     k*=0.97;
     }
    printf("%.3lf %.3lf\n",xa,ya);
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct ZYYS
{
  double x,y,d;
}a[10001],ans,now,nxt;
int n;
double T,eps=1e-8;
double Rand()
{
  double x=rand()%1000;
  return x/1000;
}
double dist(ZYYS u,ZYYS v)
{
  return sqrt((u.x-v.x)*(u.x-v.x)+(u.y-v.y)*(u.y-v.y));
}
double cal(ZYYS u)
{int i;
  double ret=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      ret+=dist(a[i],u)*a[i].d;
    }
  if (ans.d>ret) ans=u,ans.d=ret;
  return ret;
}
int main()
{int i;
  cin>>n;
  ans.d=1e15;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lf%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].d);
      ans.x+=a[i].x;ans.y+=a[i].y;
    }
  ans.x/=n;ans.y/=n;
  cal(ans);
  T=1000000;
  now=ans;
  while (T>0.001)
    {
      nxt=now;
      nxt.x+=T*(Rand()*2-1);
      nxt.y+=T*(Rand()*2-1);
      double p=cal(nxt)-cal(now);
      if (p<-eps||exp(p/T)<Rand()) now=nxt;
      T*=0.97;
    }
  for (i=1;i<=1000;i++)
    {
      now.x+=T*(Rand()*2-1);
      now.y+=T*(Rand()*2-1);
      cal(now);
    }
  printf("%.3lf %.3lf",ans.x,ans.y);
}