[NOI2014]魔法森林

题目描述

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为 1,2,3,…,n，边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪 就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无 向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不 少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边 的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到 隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的 个数与 B 型守护精灵的个数之和。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。 接下来 m 行，第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi，描述第i条无向边。 其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号，ai 与 bi 的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式：

输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携 带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不 含引号）。

输入输出样例

输入样例#1： 复制 
4 5 
1 2 19 1 
2 3 8 12 
2 4 12 15 
1 3 17 8 
3 4 1 17
输出样例#1： 复制 
32
输入样例#2： 复制 
3 1 
1 2 1 1
输出样例#2： 复制 
-1

说明

  • 解释1

如果小 E 走路径 1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。 综上所述，小 E 最少需要携带 32 个守护精灵。

  • 解释2

小 E 无法从 1 号节点到达 3 号节点，故输出-1。

LCT做fa♂：

按a排序，动态加边，当不形成环时直接加入

否则找到u～v路径上b最大的边替换

查询1～n中b的最大与当前加入的最大的a相加

但是LCT按边维护会很麻烦

解决方法是化边权为点权，即在(u->v)之间加一个点pos，点权为边权

似乎还有动态SPFA做fa♂？

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 using namespace std;
  7 struct ZYYS
  8 {
  9   int u,v,a,b;
 10 }e[400001];
 11 int w[400005],ch[400005][2],rev[400005],pre[400005],isrt[400005],n,m,k[400005];
 12 int Maxi[400005],inf=2e9,pos,A[400005],B[400005],ans;
 13 bool cmp(ZYYS x,ZYYS y)
 14 {
 15   return x.a<y.a;
 16 }
 17 void pushup(int o)
 18 {
 19   if (!o) return;
 20   Maxi[o]=o;
 21   if (w[Maxi[ch[o][0]]]>w[Maxi[o]])
 22     {
 23       Maxi[o]=Maxi[ch[o][0]];
 24     }
 25   if (w[Maxi[ch[o][1]]]>w[Maxi[o]])
 26     {
 27       Maxi[o]=Maxi[ch[o][1]];
 28     }
 29 }
 30 void pushdown(int o)
 31 {
 32   if (!o) return;
 33   if (rev[o])
 34     {
 35       int ls=ch[o][0],rs=ch[o][1];
 36       rev[ls]^=1;
 37       swap(ch[ls][0],ch[ls][1]);
 38       rev[rs]^=1;
 39       swap(ch[rs][0],ch[rs][1]);
 40       rev[o]=0;
 41     }
 42 }
 43 void push(int o)
 44 {
 45   if (isrt[o]==0) push(pre[o]);
 46   pushdown(o);
 47 }
 48 void rotate(int o,bool kind)
 49 {
 50   int p=pre[o];
 51   ch[p][!kind]=ch[o][kind];pre[ch[o][kind]]=p;
 52   if (isrt[p]) isrt[p]=0,isrt[o]=1;
 53   else ch[pre[p]][ch[pre[p]][1]==p]=o;
 54   pre[o]=pre[p];
 55   ch[o][kind]=p;pre[p]=o;
 56   pushup(p);pushup(o);
 57 }
 58 void splay(int o)
 59 {
 60   push(o);
 61   while (isrt[o]==0)
 62     {
 63       if (isrt[pre[o]])
 64     rotate(o,ch[pre[o]][0]==o);
 65       else
 66     {
 67       int p=pre[o],kind=ch[pre[p]][0]==p;
 68       if (ch[p][kind]==o)
 69         rotate(o,!kind),rotate(o,kind);
 70       else rotate(p,kind),rotate(o,kind);
 71     }
 72     }
 73 }
 74 void access(int o)
 75 {
 76   int y=0;
 77   while (o)
 78     {
 79       splay(o);
 80       isrt[ch[o][1]]=1;
 81       isrt[ch[o][1]=y]=0;
 82       pushup(o);
 83       y=o;o=pre[o];
 84     }
 85 }
 86 void makeroot(int o)
 87 {
 88   access(o);
 89   splay(o);
 90   rev[o]^=1;
 91   swap(ch[o][0],ch[o][1]);
 92 }
 93 void link(int x,int y)
 94 {
 95   makeroot(x);
 96   pre[x]=y;
 97 }
 98 void cut(int x,int y)
 99 {
100   makeroot(x);
101   access(y);splay(y);
102   ch[y][0]=0;pre[x]=0;
103   isrt[x]=1;
104   pushup(y);
105 }
106 int find(int o)
107 {
108   access(o);splay(o);
109   while (ch[o][0]) o=ch[o][0];
110   return o;
111 }
112 int query(int u,int v)
113 {
114   if (find(u)!=find(v)) return inf;
115   makeroot(u);
116   access(v);
117   splay(v);
118   return Maxi[v];
119 }
120 void update(int u,int v,int d)
121 {
122   int tmp=query(u,v);
123   if (tmp==inf)
124     {
125       w[++pos]=d;
126       A[pos]=u;B[pos]=v;
127       link(u,pos);link(v,pos);
128     }
129   else
130     {
131       if (w[tmp]>d)
132     {
133       w[tmp]=d;
134       cut(A[tmp],tmp);cut(B[tmp],tmp);
135       A[tmp]=u;B[tmp]=v;
136       link(u,tmp);link(v,tmp);
137     }
138     }
139 }
140 int main()
141 {int i;
142   cin>>n>>m;
143   pos=n;
144   for (i=1;i<=m;i++)
145     {
146       scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
147     }
148   for (i=1;i<=n+m;i++)
149     isrt[i]=1;
150   sort(e+1,e+m+1,cmp);
151   ans=inf;
152   for (i=1;i<=m;i++)
153     {
154       update(e[i].u,e[i].v,e[i].b);
155       int tmp=query(1,n);
156       if (tmp!=inf)
157       ans=min(ans,w[tmp]+e[i].a);
158     }
159   if (ans==inf) ans=-1;
160   printf("%d\n",ans);
161 }

 

posted @ 2018-01-16 21:46  Z-Y-Y-S  阅读(208)  评论(0)  编辑  收藏  举报