[HNOI2009]图的同构

Description

求两两互不同构的含n个点的简单图有多少种。

简单图是关联一对顶点的无向边不多于一条的不含自环的图。

a图与b图被认为是同构的是指a图的顶点经过一定的重新标号以后，a图的顶点集和边集能完全与b图一一对应。

Input

输入一行一个整数N，表示图的顶点数，0<=N<=60

Output

输出一行一个整数表示含N个点的图在同构意义下互不同构的图的数目，答案对997取模。

Sample Input

输入1
1

输入2
2

输入3
3

Sample Output

输出1
1

输出2
2

输出3
4

https://www.cnblogs.com/gengchen/p/6390122.html

http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/48035455

https://wenku.baidu.com/view/8a99ebfdc8d376eeaeaa31a9.html

群论入门中

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
int Mod=997;
lol n,A[1001],ans,fac[1001],cnt,num[10001],p[1001];
int gcd(int a,int b)
{
  if (b==0)
    return a;
  return gcd(b,a%b);
}
lol qpow(lol x,lol y)
{
  lol res=1;
  while (y)
    {
      if (y&1) res=(res*x)%Mod;
      x=(x*x)%Mod;
      y/=2;
    }
  return res;
}
void dfs(int now,int left)
{int i,j;
  lol sum1=0,sum2=1;
  if (left==0)
    {
      for (i=1;i<=cnt;i++)
    {
      sum1+=((num[i]-1)*num[i]/2)*p[i]+p[i]/2*num[i];
      for (j=i+1;j<=cnt;j++)
        sum1+=num[i]*num[j]*gcd(p[i],p[j]);
      sum2=sum2*fac[num[i]]*qpow(p[i],num[i])%Mod;
    }
      sum2=fac[n]*A[sum2%Mod];
      ans=(ans+sum2*qpow(2,sum1)%Mod)%Mod;
      return;
    }
  if (now>left) return;
    dfs(now+1,left);
  for (i=1;i*now<=left;i++)
    {
      cnt++;
      p[cnt]=now;
      num[cnt]=i;
      dfs(now+1,left-i*now);
      cnt--;
    }
}
int main()
{int i;
  cin>>n;
  A[1]=1;A[0]=1;
  for (i=2;i<=996;i++)
    A[i]=((Mod-Mod/i)*A[Mod%i])%Mod;
  fac[0]=1;
  for (i=1;i<=996;i++)
    fac[i]=(fac[i-1]*i)%Mod;
  dfs(1,n);
  for (i=1;i<=n;i++)
  ans=ans*A[i]%Mod;
  cout<<ans;
}