炮兵阵地
题目描述
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。
输出格式：
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
输入输出样例
输入样例#1：
5 4 PHPP PPHH PPPP PHPP PHHP
输出样例#1：
6
状压dp
f[i][j][k]表示i行j状态，i-1行k状态的炮兵数
f[i][j][k]=max(f[i-1][k][p]+sum(j)) 条件j&i==0,p&i==0,p&j==0
但是O(nk^3)会超时，因为k表示状态数很大
可以预处理出满足横向条件和地形条件的二进制数
zt[i][j]表示i行第j个状态为zt[i][j]
这样k不超过60，AC
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int n,m; 7 char a[1001][101]; 8 int s[1001],k[1001],zt[1001][1001],f[1001][71][71],ans; 9 int getsum(int x) 10 { 11 int t=0; 12 while (x) 13 { 14 if (x%2==1) t++; 15 x/=2; 16 } 17 return t; 18 } 19 int main() 20 {int i,j,l,p; 21 //freopen("cannon.in","r",stdin); 22 //freopen("cannon.out","w",stdout); 23 cin>>n>>m; 24 for (i=1;i<=n;i++) 25 { 26 scanf("%s",a[i]); 27 } 28 for (i=1;i<=n;i++) 29 { 30 for (j=0;j<m;j++) 31 if (a[i][j]=='H') 32 s[i]|=(1<<(m-j-1)); 33 } 34 for (j=1;j<=n;j++) 35 { 36 for (i=0;i<=(1<<m)-1;i++) 37 { 38 if (((i<<1)&i)==0&&((i<<2)&i)==0&&((i&s[j])==0)) 39 { 40 k[j]++; 41 zt[j][k[j]]=i; 42 } 43 } 44 } 45 k[0]=1; 46 for (i=1;i<=k[1];i++) 47 { 48 f[1][i][1]=getsum(zt[1][i]); 49 } 50 for (i=2;i<=n;i++) 51 { 52 for (j=1;j<=k[i];j++) 53 { 54 for (l=1;l<=k[i-1];l++) 55 if (!(zt[i][j]&zt[i-1][l])) 56 { 57 for (p=1;p<=k[i-2];p++) 58 if (!(zt[i][j]&zt[i-2][p])) 59 if (!(zt[i-1][l]&zt[i-2][p])) 60 { 61 f[i][j][l]=max(f[i][j][l],f[i-1][l][p]+getsum(zt[i][j])); 62 } 63 } 64 } 65 } 66 for (i=1;i<=k[n];i++) 67 { 68 for (j=1;j<=k[n-1];j++) 69 ans=max(ans,f[n][i][j]); 70 } 71 cout<<ans; 72 }
